حساب عدد الطرق لاختيار 6 لاعبات في الكرة الطائرة (مسألة رياضيات)

عندما نقوم باختيار 6 لاعبين من فريق الكرة الطائرة للبنات، والذي يتألف من 14 لاعبة، مع الشرط أن تكون الثلاث ثلاثيات أليشيا وأماندا وآنا ضمن التشكيلة الأساسية، نحتاج إلى حساب عدد الطرق الممكنة للتشكيل.

لأننا ملزمون بضم الثلاث ثلاثيات في التشكيلة، يجب أن نختار 3 لاعبات إضافيات من بين الـ 11 لاعبة المتبقية لدينا.

لحساب عدد الطرق التي يمكننا بها اختيار 3 لاعبات من 11 لاعبة، نستخدم الصيغة الحسابية للترتيبات، والتي تعطينا العدد التالي:

$\text{عدد الترتيبات} = \frac{{n!}}{{(n – r)!}}$

حيث $n$ هو عدد العناصر الكلي و $r$ هو عدد العناصر التي نريد تحديدها.

في حالتنا، $n = 11$ (العدد الإجمالي للعناصر المتبقية) و $r = 3$ (عدد اللاعبات التي نحتاج إلى اختيارهن)، لذا:

$\text{عدد الترتيبات} = \frac{{11!}}{{(11 – 3)!}}$

$= \frac{{11!}}{{8!}}$

الآن نحتاج إلى حساب قيمة $11!$ و $8!$، والتي تعني ضرب الأعداد من 1 إلى 11 ومن 1 إلى 8 على التوالي.

$11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8!$

بما أننا نريد حسابها للقسمة، يمكننا إلغاء $8!$ من الطرفين، ونحصل على:

$11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8! = 11 \times 10 \times 9$

الآن يمكننا قسمة هذا على $8!$ والحصول على قيمة $11!$.

بعد الحسابات، نحصل على:

$\text{عدد الترتيبات} = \frac{{11 \times 10 \times 9}}{{1}} = 990$

إذاً، هناك 990 طريقة ممكنة لاختيار 3 لاعبات من بين 11 لاعبة.

الآن، بعد أن قمنا باختيار الثلاث ثلاثيات والثلاث لاعبات الإضافية، نحن نحتاج فقط لاختيار 3 لاعبات من الـ 14 لاعبة الكليين المتاحين لدينا.

نستخدم نفس الصيغة لحساب عدد الترتيبات، مع $n = 14$ و $r = 3$، لنحصل على:

$\text{عدد الترتيبات} = \frac{{14!}}{{(14 – 3)!}}$

$= \frac{{14!}}{{11!}}$

الآن نقوم بالحساب:

$14! = 14 \times 13 \times 12 \times 11!$

يمكننا إلغاء $11!$ من الطرفين، لنحصل على:

$14! = 14 \times 13 \times 12 \times 11! = 14 \times 13 \times 12$

بعد الحسابات، نحصل على:

$\text{عدد الترتيبات} = \frac{{14 \times 13 \times 12}}{{1}} = 2184$

إذاً، هناك 2184 طريقة ممكنة لاختيار 3 لاعبات من بين 14 لاعبة.

الآن، لحساب الإجمالي لعدد الطرق التي يمكننا من خلالها اختيار 6 لاعبات من فريق الكرة الطائرة، نقوم بضرب عدد الطرق التي يمكننا بها اختيار 3 لاعبات من بين الـ 11 لاعبة بعد إختيار الثلاث ثلاثيات (990) بعد عدد الطرق التي يمكننا بها اختيار 3 لاعبات من بين 14 لاعبة (2184)، لنحصل على الإجمالي:

$990 \times 2184 = 2162160$

لذا، هناك 2،162،160 طريقة ممكنة لاختيار 6 لاعبات من فريق الكرة الطائرة، مع الشرط أن تكون الثلاث ثلاثيات ضمن التشكيلة الأس

في هذه المسألة، نحن بحاجة إلى حساب عدد الطرق الممكنة لاختيار 6 لاعبات من فريق الكرة الطائرة، مع الشرط أن تكون الثلاث ثلاثيات أليشيا وأماندا وآنا ضمن التشكيلة الأساسية.

لحل هذه المسألة، نستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية:

1. قانون الجمع والضرب:

   • قانون الضرب يُستخدم لحساب عدد الطرق الممكنة لحدوث سلسلة من الأحداث المستقلة.
   • قانون الجمع يُستخدم لحساب إجمالي عدد الطرق عندما يكون لدينا اختيارات متعددة لتحقيق هدف واحد.

2. صيغة الترتيبات:

   • تُستخدم لحساب عدد الطرق المختلفة التي يمكن أن تحدث في ترتيب العناصر.

3. مبدأ الاحتمالات:

   • يُستخدم لحساب عدد النتائج الممكنة في سياق الاحتمالات والاحتمالات المختلفة.

لحل المسألة، نقوم بالخطوات التالية:

أولاً، نحسب عدد الطرق لاختيار 3 لاعبات إضافيات من بين الـ 11 لاعبة المتبقية بعد اختيار الثلاث ثلاثيات. هذا يتم باستخدام صيغة الترتيبات:

$\text{عدد الترتيبات} = \frac{{n!}}{{(n – r)!}}$

حيث $n = 11$ و $r = 3$.

ثم، نقوم بحساب عدد الطرق لاختيار 3 لاعبات من بين الـ 14 لاعبة الكليين المتاحين لدينا.

بعد ذلك، نقوم بضرب عدد الطرق المختلفة للاختيارين السابقين معًا للحصول على الإجمالي لعدد الطرق التي يمكننا بها اختيار 6 لاعبات من الفريق.

أخيرًا، نقوم بالحساب النهائي للحصول على الإجابة النهائية.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين الرياضية، نستطيع الوصول إلى الحل النهائي للمسألة بشكل دقيق ودوري.