حساب عدد الطرق الممكنة (مسألة رياضيات)

يتم وضع 12 كرة مرقمة من 1 إلى 12 في سلة. بكم طريقة يمكن سحب 3 كرات، بالترتيب، من السلة، إذا بقيت كل كرة خارج السلة بعد سحبها؟

الحل:
لحساب عدد الطرق الممكنة لسحب 3 كرات مرقمة من 1 إلى 12 بالترتيب، نستخدم مبدأ الاحتمالات. في هذه الحالة، نريد أولاً أن نحدد عدد الطرق الممكنة لاختيار الكرة الأولى، الثانية، والثالثة.

للكرة الأولى، لدينا 12 خيارًا لأن هناك 12 كرة في السلة.
بعد اختيار الكرة الأولى، يبقى 11 كرة في السلة.
للكرة الثانية، لدينا 11 خيارًا لأن الكرة الأولى قد تم اختيارها بالفعل.
بعد اختيار الكرتين الأولى، يبقى 10 كرات في السلة.
للكرة الثالثة، لدينا 10 خيارات أيضًا.

لذلك، عدد الطرق الكلي لسحب 3 كرات بالترتيب هو:
$12 \times 11 \times 10 = 1320$

وبالتالي، يمكن سحب 3 كرات بـ 1320 طريقة مختلفة.

لحل المسألة وحساب عدد الطرق الممكنة لسحب 3 كرات مرقمة من 1 إلى 12 بالترتيب، نستخدم مبدأ الاحتمالات ومفهوم الكميات المتصلة.

1. مفهوم الاحتمالات:
   في هذه المسألة، نستخدم مفهوم الاحتمالات لتحديد عدد الطرق الممكنة لاختيار الكرة الأولى ومن ثم الثانية والثالثة.

2. قوانين الحساب التحليلي:

   • قانون الضرب: يُستخدم لحساب عدد الطرق الممكنة لسلسلة من الأحداث المستقلة. وفي هذه الحالة، نقوم بضرب عدد الخيارات الممكنة لكل حدث.

3. الكميات المتصلة:

   • في هذه المسألة، نعمل على تقليل عدد الخيارات بين كل حدث (اختيار الكرة الأولى، الثانية، والثالثة) بحيث لا تتكرر الاختيارات.

الآن، سنقوم بتوضيح الحل بالتفصيل:

• نبدأ بحساب عدد الطرق الممكنة لاختيار الكرة الأولى. هناك 12 كرة في السلة، لذلك يوجد 12 خيارًا لاختيار الكرة الأولى.

• بعد اختيار الكرة الأولى، يبقى 11 كرة في السلة، لذلك هناك 11 خيارًا لاختيار الكرة الثانية.

• بعد اختيار الكرتين الأولى والثانية، يبقى 10 كرات في السلة، لذلك هناك 10 خيارات لاختيار الكرة الثالثة.

باستخدام قانون الضرب، نضرب عدد الخيارات لكل حدث معًا:
$12 \times 11 \times 10 = 1320$

وهذا هو عدد الطرق الممكنة لسحب 3 كرات بالترتيب من السلة.

بالتالي، يمكننا القول بأن هناك 1320 طريقة ممكنة لاختيار وسحب 3 كرات بالترتيب من السلة التي تحتوي على 12 كرة مرقمة من 1 إلى 12.