حساب عدد الرحلات لملء البرميل (مسألة رياضيات)

لدي براد برميل اسطواني بنصف قطر يبلغ 10 بوصة وارتفاع 15 بوصة. يريد ملءه باستخدام دلو على شكل نصف كرة بنفس النصف قطر، الذي يبلغ 10 بوصة. كم رحلة يحتاج براد لجعلها إلى البئر لملء البرميل؟

الحل:
أولاً، يجب أن نحسب حجم البرميل وحجم الدلو لنعرف كمية الماء التي يحتاج براد إلى جلبها.

1. حجم البرميل:
   البرميل اسطواني، لذلك يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب حجم الاسطوانة:
   $V_{\text{اسطوانة}} = \pi r^2 h$
   حيث:
   $r = 10$ بوصة (نصف القطر)
   $h = 15$ بوصة (الارتفاع)

$V_{\text{اسطوانة}} = \pi \times 10^2 \times 15$
$V_{\text{اسطوانة}} = 1500\pi$ بوصة مكعبة

2. حجم الدلو:
   الدلو على شكل نصف كرة، لذلك نحتاج إلى استخدام الصيغة لحجم نصف الكرة:
   $V_{\text{نصف الكرة}} = \frac{2}{3} \pi r^3$
   حيث:
   $r = 10$ بوصة (نصف القطر)

$V_{\text{نصف الكرة}} = \frac{2}{3} \pi \times 10^3$
$V_{\text{نصف الكرة}} = \frac{2000}{3}\pi$ بوصة مكعبة

الآن، نحتاج إلى معرفة كم عدد الرحلات التي يحتاجها براد لملء البرميل.

تذهب كل رحلة لجلب الدلو إلى البئر وتأتي بالماء لتملئ البرميل.

الكمية الماء في كل رحلة هي حجم الدلو.

$العدد\;الإجمالي\;من\;الرحلات = \frac{حجم\;البرميل}{حجم\;الدلو}$
$العدد\;الإجمالي\;من\;الرحلات = \frac{1500\pi}{\frac{2000}{3}\pi}$

نقوم بتبسيط الكسر:

$العدد\;الإجمالي\;من\;الرحلات = \frac{1500\pi \times 3}{2000\pi}$
$العدد\;الإجمالي\;من\;الرحلات = \frac{4500\pi}{2000\pi}$
$العدد\;الإجمالي\;من\;الرحلات = \frac{9}{4}$

الآن نعرف أن براد يحتاج إلى $\frac{9}{4}$ رحلات لملء البرميل. ولكن لا يمكننا جزء من رحلة، لذلك يجب أن نقرر إذا كان يحتاج إلى 3 رحلات أم 4 رحلات.

الجواب:
براد يحتاج إلى 4 رحلات إلى البئر لملء البرميل بالماء.

في هذه المسألة، نحن بحاجة إلى حساب كمية الماء التي يحتاجها براد لملء البرميل باستخدام الدلو على شكل نصف كرة، ثم نحسب عدد الرحلات التي يحتاجها براد لجلب كل كمية من الماء.

لحل هذه المسألة، نستخدم القوانين التالية:

1. حجم الاسطوانة (البرميل):
   يتم حساب حجم الاسطوانة باستخدام الصيغة:
   $V_{\text{اسطوانة}} = \pi r^2 h$
   حيث $r$ هو نصف قطر الأسطوانة و $h$ هو ارتفاع الأسطوانة.

2. حجم نصف الكرة (الدلو):
   يتم حساب حجم نصف الكرة باستخدام الصيغة:
   $V_{\text{نصف الكرة}} = \frac{2}{3} \pi r^3$
   حيث $r$ هو نصف قطر الكرة.

3. عدد الرحلات:
   يتم حساب عدد الرحلات بتقسيم حجم الاسطوانة على حجم الدلو.

بعد حساب الحجوم، نجد أن العدد الإجمالي للرحلات يساوي حجم الاسطوانة مقسوماً على حجم الدلو. في النهاية، يتم تقريب النتيجة إلى العدد الصحيح الأقرب لأعلى قيمة، حيث لا يمكن جزء من رحلة.

بناءً على الحسابات، نجد أن براد يحتاج إلى 4 رحلات لجلب الماء من البئر لملء البرميل.

هذا الحل يستند إلى القوانين الرياضية لحساب حجوم الأشكال الهندسية، مثل الأسطوانات ونصف الكرة، وكذلك مفهوم النسب والتقسيم للحسابات العددية.