حساب عدد الدورات لعجلة الحافلة (مسألة رياضيات)

قطر عجلة القيادة لحافلة يبلغ 140 سم. كم عدد الدورات في الدقيقة التي يجب أن تقوم بها العجلة للحفاظ على سرعة قدرها 24 كم/ساعة؟

الحل:

لحساب عدد الدورات في الدقيقة، يمكننا استخدام العلاقة بين المسافة المقطوعة ومحيط العجلة. يتمثل محيط العجلة في المسافة التي يقطعها الإطار في دورة واحدة.

المسافة المقطوعة في دورة واحدة = محيط العجلة
محيط العجلة = π × القطر

نعوض القيم:
محيط العجلة = 3.14 × 140 سم = 439.6 سم

الآن نحتاج إلى تحويل السرعة إلى وحدة متسقة، لذلك سنحول 24 كم/ساعة إلى سم/دقيقة. هناك 1000 متر في كيلومتر و 100 سم في متر، لذا:

24 كم/ساعة = (24 × 1000 × 100) سم/دقيقة = 240000 سم/دقيقة

الآن نستخدم هذه القيم لحساب عدد الدورات في الدقيقة. العلاقة هي:

عدد الدورات في الدقيقة = المسافة المقطوعة في الدقيقة ÷ المسافة في دورة واحدة

عدد الدورات في الدقيقة = 240000 سم/دقيقة ÷ 439.6 سم/دورة ≈ 546.3 دورة/دقيقة

إذاً، يجب على العجلة أن تقوم بحوالي 546.3 دورة في الدقيقة للحفاظ على سرعة 24 كم/ساعة.

لحل هذه المسألة، سنقوم بالاعتماد على عدة مفاهيم رياضية وقوانين فيزيائية. القوانين المستخدمة هي قانون العلاقة بين المسافة والزمن، وقانون حساب المحيط.

1. قانون العلاقة بين المسافة والزمن:
   $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

2. قانون حساب المحيط:
   $\text{المحيط} = \pi \times \text{القطر}$

أولاً، نستخدم قانون حساب المحيط لحساب محيط العجلة:
$\text{المحيط} = \pi \times 140 \, \text{سم}$

بعد ذلك، نقوم بتحويل السرعة من كم/ساعة إلى سم/دقيقة:
$\text{السرعة (سم/دقيقة)} = \left( \frac{\text{السرعة (كم/ساعة)} \times 1000 \times 100}{60} \right)$

ثم، نستخدم قانون العلاقة بين المسافة والزمن لحساب المسافة التي يقطعها الإطار في دقيقة واحدة:
$\text{المسافة (سم)} = \text{السرعة (سم/دقيقة)} \times \text{الزمن (دقيقة)}$

أخيرًا، نستخدم المسافة التي تم حسابها لنحسب عدد الدورات في الدقيقة:
$\text{عدد الدورات في الدقيقة} = \frac{\text{المسافة (سم)}}{\text{المحيط (سم)}}$

هذا الحل يعتمد على الاستفادة من العلاقات الرياضية الأساسية لحساب المسافة والزمن، وكذلك استخدام قانون حساب المحيط لتحديد المسافة التي يقطعها الإطار في دورة واحدة.