حساب عدد الدورات اللازمة لحافلة بسرعة 14 كم/س (مسألة رياضيات)

قطر عجلة القيادة لحافلة هو 140 سم، فكم يجب أن تكون عدد الدورات في الدقيقة حتى تحافظ العجلة على سرعة 14 كم/س.

حل المسألة:
لحساب عدد الدورات في الدقيقة، يمكن استخدام العلاقة بين المسافة المقطوعة ومحيط العجلة والسرعة الزاوية.

نعرف أن المسافة المقطوعة هي المسافة التي تقطعها الحافلة في وحدة الزمن، ويمكن حسابها باستخدام السرعة والزمن.

$المسافة = السرعة \times الزمن$

في هذه الحالة:
$المسافة = 14 \, \text{كم/س} \times \frac{1000 \, \text{م}}{1 \, \text{كم}} = 14000 \, \text{م/س}$

المحيط الكلي للعجلة يُحسب باستخدام القطر:
$المحيط = \pi \times القطر$

$المحيط = 3.14 \times 140 \, \text{سم}$

$المحيط = 439.6 \, \text{سم}$

الآن، لنحسب عدد الدورات في الدقيقة، يمكننا استخدام العلاقة التالية:
$عدد الدورات = \frac{المسافة}{المحيط}$

$عدد الدورات = \frac{14000 \, \text{م}}{439.6 \, \text{سم}} \times \frac{1 \, \text{م}}{100 \, \text{سم}} \times \frac{1 \, \text{دورة}}{1 \, \text{م}} \times \frac{60 \, \text{دقيقة}}{1 \, \text{ساعة}}$

$عدد الدورات \approx 3183.93 \, \text{دورة/دقيقة}$

إذاً، يجب أن تكون عجلة الحافلة تقوم بحوالي 3183.93 دورة في الدقيقة للحفاظ على سرعة 14 كم/س.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين المتعلقة بالحركة الدائرية والتي ترتبط بالعلاقة بين المسافة المقطوعة، المحيط، الزمن، والسرعة. القوانين المستخدمة هي:

1. المحيط الدائري:
   $\text{المحيط} = \pi \times \text{القطر}$
   حيث أن المحيط هو المسافة التي يقطعها النقطة على حافة العجلة في دورة واحدة.

2. العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

3. العلاقة بين عدد الدورات والمحيط:
   $\text{عدد الدورات} = \frac{\text{المسافة}}{\text{المحيط}}$

   في هذه المسألة، سنقوم بتحويل الوحدات إلى نظام متسق، حيث نقوم بتحويل القطر إلى سنتيمتر والسرعة إلى متر في الثانية.

لحساب عدد الدورات في الدقيقة، سنقوم بضرب الناتج في $\frac{60 \, \text{ثانية}}{1 \, \text{دقيقة}}$.

الآن، سنقوم بتطبيق هذه القوانين على البيانات المعطاة:

1. حساب المحيط:
   $\text{المحيط} = \pi \times 140 \, \text{سم}$
   $\text{المحيط} \approx 439.82 \, \text{سم}$

2. حساب المسافة:
   $\text{المسافة} = 14 \, \text{كم/س} \times \frac{1000 \, \text{م}}{1 \, \text{كم}}$
   $\text{المسافة} = 14000 \, \text{م/س}$

3. حساب عدد الدورات في الدقيقة:
   $\text{عدد الدورات} = \frac{14000 \, \text{م}}{439.82 \, \text{سم}} \times \frac{1 \, \text{م}}{100 \, \text{سم}} \times \frac{1 \, \text{دورة}}{1 \, \text{م}} \times \frac{60 \, \text{دقيقة}}{1 \, \text{ساعة}}$
   $\text{عدد الدورات} \approx 3183.93 \, \text{دورة/دقيقة}$

إذاً، العجلة يجب أن تقوم بحوالي 3183.93 دورة في الدقيقة للحفاظ على سرعة 14 كم/س.