حساب عدد الخطوات اليومي (مسألة رياضيات)

إذا كان روجر يستخدم استراحة الغداء ليمشي في السلالم داخل مبنى مكتبه، ويستطيع المشي 2,000 خطوة في 30 دقيقة، فما هو عدد الدقائق التي سيحتاجها ليصل إلى هدفه اليومي من الخطوات؟ وإذا كانت الإجابة على هذا السؤال هي 150 دقيقة، فما قيمة المتغير المجهول $x$؟

لنقم بحساب الوقت اللازم لروجر للوصول إلى هدفه اليومي من الخطوات.
نعلم أنه في كل 30 دقيقة، يمشي 2,000 خطوة. لكن السؤال هو كم يستغرق من الوقت ليصل إلى هدفه $x$ خطوة؟

نستخدم التناسب الطردي لحل هذه المسألة. التناسب الطردي يعني أن العدد الزمني للخطوات متناسب مع الوقت المنقول. نكتب هذا العلاقة كالتالي:

الآن نريد أن نجد الوقت المستغرق للوصول إلى $x$ خطوة. لنقم بحساب ذلك:

نعرف أن الوقت المستغرق معروف وهو 150 دقيقة، لذا يمكننا حساب قيمة $x$ باستخدام التناسب الطردي:

لحل هذه المعادلة، نضرب الطرفين في 150 للتخلص من المقام في الجهة اليسرى:

$x = 150 \times \frac{2000}{30}$

$x = 150 \times 66.67$

$x = 10,000$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 10,000 خطوة.

لحل المسألة المذكورة، سنعتمد على مفهوم التناسب الطردي وقوانين النسبية. التناسب الطردي ينطبق عندما تكون الكمية المتغيرة متناسبة مع كمية أخرى. في هذه الحالة، نريد أن نعرف كم يستغرق روجر للوصول إلى هدفه اليومي من الخطوات بناءً على الوقت الذي يستغرقه للمشي 2000 خطوة.

القانون المستخدم هو قانون التناسب الطردي، الذي يُمثَّل علاقة النسبية بين الكميتين.

الآن، دعونا نقوم بتفصيل الحل:

1. وقت المشي لـ 2000 خطوة:
   نعرف أن روجر يستغرق 30 دقيقة للمشي 2000 خطوة.

2. الوقت المستغرق لـ $x$ خطوة:
   نفترض أنه يستغرق $t$ دقيقة للمشي $x$ خطوة.

3. إعداد المعادلة:
   يمكننا تمثيل التناسب الطردي بالمعادلة التالية:

   $$\frac{{\text{عدد الخطوات}}}{{\text{الزمن}}} = \frac{{2000}}{{30}}$$

   هذا يعني أن النسبة بين عدد الخطوات والوقت ثابتة.

4. حساب الوقت لـ $x$ خطوة:
   بما أننا نعرف أن الوقت المستغرق هو 150 دقيقة، يمكننا حساب قيمة $x$ بواسطة المعادلة:

   $$\frac{x}{150} = \frac{2000}{30}$$

   حيث أن $x$ هو عدد الخطوات الذي نبحث عنه.

5. الحساب:
   نضرب كلا الجانبين في 150:

   $$x = 150 \times \frac{2000}{30}$$
   $$x = 150 \times 66.67$$
   $$x = 10000$$

بالتالي، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 10,000 خطوة، وهو عدد الخطوات التي يحتاج روجر للمشي للوصول إلى هدفه اليومي.