حساب عدد الجولات في عملية انتقاء الجيش

تم تنظيم عملية انتقاء للجيش تتضمن n جولة من المهام. في الجولات الأولى a، كانت نسبة الرفض 60 في المائة في كل جولة. أما في الجولات التالية b، فكانت نسبة الرفض 50 في المائة في كل جولة، وبينما كانت نسبة الاختيار 70 في المائة في الجولات المتبقية. إذا كان هناك 10000 شخص قد قدموا للالتحاق بالجيش، وتم اختيار 350 منهم في النهاية، فما هي قيمة n؟

لحساب القيمة المطلوبة لـ n، يمكننا استخدام المعلومات المتاحة وتطبيقها على كل جولة. لنقم بحساب العدد الذي تم رفضه في كل جولة ومن ثم حساب العدد النهائي المختار.

للجولات الأولى a:
العدد الأولي = 10000
العدد المرفوض في كل جولة = 60% من العدد السابق
العدد المرفوض في الجولات الأولى = (0.6^a) * 10000

للجولات التالية b:
العدد الأولي = العدد المتبقي من الجولات السابقة
العدد المرفوض في كل جولة = 50% من العدد السابق
العدد المرفوض في الجولات التالية = (0.5^b) * العدد المتبقي

للجولات المتبقية:
العدد الأولي = العدد المتبقي من الجولات السابقة
العدد المختار في كل جولة = 70% من العدد السابق
العدد المختار في الجولات المتبقية = (0.7^(n-a-b)) * العدد المتبقي

العدد النهائي المختار = العدد المختار في الجولات الأولى + العدد المختار في الجولات التالية + العدد المختار في الجولات المتبقية

350 = (0.6^a) * 10000 + (0.5^b) * العدد المتبقي + (0.7^(n-a-b)) * العدد المتبقي

تحديد قيمة n هي الهدف. يتطلب حلاً رياضيًا معقدًا، ويمكن حسابه بواسطة البرمجة أو بطرق رياضية متقدمة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ الضرب لحساب النسب المئوية لكل جولة من الجولات المختلفة. سنستخدم القوانين الرياضية والجبر في تمثيل المتغيرات والعلاقات بينها.

لنعرف عدد الأفراد المرفوضين في الجولات الأولى a، سنستخدم القاعدة التالية:
$\text{العدد المرفوض في الجولات الأولى} = (1 – \text{نسبة الاختيار})^{\text{عدد الجولات}} \times \text{العدد الأولي}$

في هذه الحالة:
$\text{العدد المرفوض في الجولات الأولى} = (0.6^a) \times 10000$

للجولات التالية b:
$\text{العدد المرفوض في الجولات التالية} = (0.5^b) \times (\text{العدد الأولي} – \text{العدد المرفوض في الجولات الأولى})$

وأخيراً، للجولات المتبقية:
$\text{العدد المختار في الجولات المتبقية} = (0.7^{(n-a-b)}) \times (\text{العدد الأولي} – \text{العدد المرفوض في الجولات الأولى} – \text{العدد المرفوض في الجولات التالية})$

ثم يتم جمع هذه القيم للوصول إلى العدد النهائي المختار.

$\text{العدد النهائي المختار} = \text{العدد المرفوض في الجولات الأولى} + \text{العدد المرفوض في الجولات التالية} + \text{العدد المختار في الجولات المتبقية}$

ثم يتم حل هذه المعادلة للعثور على قيمة n.

يجب أن نلاحظ أن هذه المسألة تتطلب حلاً رياضيًا معقدًا ويمكن حسابه بواسطة البرمجة أو بطرق رياضية متقدمة.