حساب عدد الأولاد الناجحين بالرياضيات

متوسط درجات 120 صبيًا كان 38. إذا كان متوسط درجات الأولاد الناجحين 39 ومتوسط درجات الأولاد الراسبين 15، فكم عدد الأولاد الذين اجتازوا الامتحان؟

الحل:

لنقم بتحديد عدد الأولاد الناجحين، سنستخدم المتوسط الكلي والمتوسطين الجزئيين للأولاد الناجحين والراسبين. لدينا متوسط درجات 120 صبيًا هو 38، لذا إجمالي الدرجات هو:

إجمالي الدرجات = عدد الأولاد × المتوسط الكلي
إجمالي الدرجات = 120 × 38 = 4560

الآن لنجد عدد الأولاد الناجحين، سنستخدم المتوسط الخاص بهم الذي هو 39:

إجمالي درجات الأولاد الناجحين = عدد الأولاد الناجحين × متوسط الناجحين
إجمالي درجات الأولاد الناجحين = عدد الأولاد الناجحين × 39

لكننا لا نعرف عدد الأولاد الناجحين بعد، لنسميه “ن”. لذا:

ن × 39 = إجمالي درجات الأولاد الناجحين
ن × 39 = 4560

ن = 4560 ÷ 39
ن = 117.44

لكن ن يجب أن يكون عددًا صحيحًا، لا يمكن أن يكون كسرًا من طلبة. لذا، نقرب إلى أقرب عدد صحيح، ونجد أن عدد الأولاد الناجحين هو 117.

إذاً، عدد الأولاد الناجحين هو 117.

بالطبع، دعونا نقوم بحساب الإجابة بطريقة أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

القانون المستخدم: متوسط القيمة = مجموع القيم ÷ عددها

لنحسب إجمالي درجات الأولاد باستخدام المتوسط الكلي:
$\text{إجمالي الدرجات} = \text{عدد الأولاد} \times \text{المتوسط الكلي}$
$\text{إجمالي الدرجات} = 120 \times 38 = 4560$

الآن، لنجد عدد الأولاد الناجحين، سنستخدم المتوسط الخاص بهم:
$\text{إجمالي درجات الناجحين} = \text{عدد الأولاد الناجحين} \times \text{متوسط الناجحين}$
$\text{إجمالي درجات الناجحين} = ن \times 39$

لكن نحن لا نعرف قيمة $ن$، لذا سنحسبها من معادلة أخرى:
$ن \times 39 = 4560$

الآن نحل المعادلة للعثور على قيمة $ن$:
$ن = \frac{4560}{39}$
$ن \approx 117.44$

لكن ن يجب أن يكون عددًا صحيحًا، لا يمكن أن يكون كسرًا من طلبة. لذا، نقرب إلى أقرب عدد صحيح، ونجد أن عدد الأولاد الناجحين هو 117.

باختصار، استخدمنا قانون متوسط القيمة وقوانين الجمع والقسمة لحساب الإجابة.