حساب عدد الأكواد الفريدة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية تتعلق بتوليد أكواد تعريف فريدة للموظفين في شركة ما، حيث تتألف كل رمز من 10 أرقام مكونة من الأرقام من 0 إلى 9، بحيث لا يتم استخدام أي رقم أكثر من مرة في أي رمز معين. وفي الأكواد الصحيحة، يكون الرقم الثاني في الرمز هو ضعف الرقم الأول. السؤال هو كم عدد الأكواد الصحيحة يمكن تكوينها؟

لحل هذه المسألة، دعونا نبدأ بتحديد الخصائص التي يجب أن تتوافر في الأكواد الصحيحة. إذا كان الرمز مؤلفًا من 10 أرقام فريدة، والرقم الثاني يجب أن يكون ضعف الرقم الأول، يمكننا تجريب الرقم الأول من بين الأرقام من 0 إلى 9 ومن ثم تحديد الرقم الثاني والمتبقين.

لنقم بحساب العدد الإجمالي للأكواد الصحيحة:

1. اختيار الرقم الأول: هنا يكون لدينا 10 اختيارات (من 0 إلى 9).
2. اختيار الرقم الثاني: يكون ضعف الرقم الأول، لذا هنا لدينا فقط خيار واحد.
3. اختيار الأرقام الباقية: بعد اختيار الرقمين الأولين، تبقى لنا 8 أرقام لاختيارها، وهنا نحن نختارها بأي ترتيب.

إذاً، إجمالاً، عدد الأكواد الصحيحة هو: 10 (الاختيار الأول) × 1 (الاختيار الثاني) × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

قم بحساب هذا التعبير الرياضي للحصول على الإجابة النهائية.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين المستخدمة في الحل:

1. اختيار الرقم الأول:

   • لدينا 10 خيارات للاختيار من بينها للرقم الأول، حيث يمكن أن يكون أي رقم من 0 إلى 9.

2. اختيار الرقم الثاني:

   • الرقم الثاني يجب أن يكون ضعف الرقم الأول، لذا نحن نحسبه كـ (الرقم الأول × 2).
   • لكن يجب التأكد من أن الرقم الثاني لا يزيد عن 9، لأننا نستخدم الأرقام من 0 إلى 9 فقط.

3. اختيار الأرقام الباقية:

   • بعد اختيار الرقمين الأولين، تبقى لنا 8 أرقام للاختيار من بينها.
   • يمكننا اختيار هذه الأرقام بأي ترتيب، لذا نستخدم القانون الضرب لحساب عدد الطرق الممكنة لاختيار الأرقام الباقية.

4. القوانين المستخدمة:

   • قانون الضرب: يستخدم لحساب عدد الطرق الممكنة لحدوث عدة أحداث مستقلة. في هذه الحالة، نحسب عدد الطرق لاختيار الأرقام الباقية.
   • القاعدة الأساسية للعددية: يُفضل أن يكون لدينا تفكير منهجي لاختيار الأرقام وترتيبها بناءً على الشروط المحددة.

لحساب الإجابة، نستخدم القانون الضرب ونضرب جميع الاختيارات معًا:

$10 (الاختيار الأول) \times 1 (الاختيار الثاني) \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

الآن يمكنك حساب هذا التعبير الرياضي للحصول على العدد الإجمالي للأكواد الصحيحة.