حساب عدد الأعداد: قاعدة القسمة

عدد الأعداد الصحيحة الإيجابية التي تكون أقل من 100 وتترك باقيًا يساوي 5 عند القسمة على 7 هو 14 عددًا. يمكن التعبير عن هذا العدد باستخدام الصيغة التالية: $\left\lfloor\frac{100-5}{7}\right\rfloor$، حيث يتم طرح الباقي (5) من الحد الأقصى (100) ومن ثم قسم الناتج على المقسوم (7)، وأخيراً يتم استخدام الدالة الأرضية $\left\lfloor x \right\rfloor$ لتقريب الناتج إلى أقرب عدد صحيح أصغر. يأتي الرقم 14 كنتيجة لهذه العملية، والذي يمثل عدد الأعداد الإيجابية التي تفي بالشرط المحدد في المسألة.

لحل هذه المسألة، نحن بحاجة إلى فهم القوانين الرياضية المستخدمة في عملية الحساب. في هذه الحالة، يتم استخدام قانون القسمة والصيغ الرياضية لتحديد عدد الأعداد الإيجابية التي تكون أقل من 100 وتترك باقيًا يساوي 5 عند القسمة على 7.

للبداية، نستخدم قانون القسمة:
$\text{الباقي} = \text{القسمة} – (\text{القسمة} \times \text{المقسوم})$

في هذه الحالة، الباقي هو 5، القسمة هي 7 (لأننا نقسم على 7)، والمقسوم هو العدد الذي نبحث عنه (أي أقل من 100). لنعبر عن ذلك بصيغة رياضية:

$5 = 7 – (7 \times \text{العدد})$

نقوم بحساب قيمة العدد باستخدام هذه المعادلة:

$\text{العدد} = \frac{7 – 5}{7}$

$\text{العدد} = \frac{2}{7}$

الآن، نقوم بتقريب هذا الناتج باستخدام الدالة الأرضية $\left\lfloor x \right\rfloor$ لأقرب عدد صحيح أصغر:

$\text{العدد} = \left\lfloor\frac{2}{7}\right\rfloor$

$\text{العدد} = 0$

نجد أن الناتج هو 0، وهذا يعني أن هناك عدد صحيح واحد على الأقل (الصفر نفسه) يفي بالشرط المطلوب. لكننا لم نصل إلى العدد النهائي الذي نبحث عنه.

لذا، نحتاج إلى استخدام قانون آخر، وهو قانون تقريب الى الأقل ($\left\lfloor x \right\rfloor$):

$\text{العدد النهائي} = \left\lfloor\frac{100 – 5}{7}\right\rfloor$

$\text{العدد النهائي} = \left\lfloor\frac{95}{7}\right\rfloor$

$\text{العدد النهائي} = 13$

لذا، العدد الإجمالي للأعداد الإيجابية التي تكون أقل من 100 وتترك باقيًا يساوي 5 عند القسمة على 7 هو 13.