حساب عدد الأعداد في تسلسل (مسألة رياضيات)

عدد الأعداد في القائمة $1.5، 5.5، 9.5، 13.5، \ldots، 41.5، 45.5$ هو 15 عددًا.

لحساب هذا العدد، يمكننا استخدام الصيغة العامة لحساب عدد الأعداد في تسلسل حسابي، والتي تعطى بواسطة الصيغة التالية:

$n = \frac{a_n – a_1}{d} + 1$

حيث:

• $n$ هو عدد الأعداد في التسلسل.
• $a_n$ هو العنصر الأخير في التسلسل.
• $a_1$ هو العنصر الأول في التسلسل.
• $d$ هو الفرق بين العناصر المتتالية في التسلسل.

في هذه الحالة:

• $a_n = 45.5$ (العنصر الأخير في التسلسل).
• $a_1 = 1.5$ (العنصر الأول في التسلسل).
• $d = 4$ (الفرق بين العناصر المتتالية في التسلسل).

وبالتالي، يمكننا حساب عدد الأعداد ($n$) باستخدام الصيغة:

$n = \frac{45.5 – 1.5}{4} + 1$

$n = \frac{44}{4} + 1$

$n = 11 + 1$

$n = 12$

إذاً، هناك 12 عددًا في القائمة المعطاة.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم النمط الحسابي للقائمة المعطاة واستخدام القوانين المتعلقة بتسلسل الأعداد الحسابية.

القوانين المستخدمة:

1. صيغة عدد الأعداد في تسلسل حسابي:
   $n = \frac{a_n – a_1}{d} + 1$
   حيث:
   • $n$ هو عدد الأعداد في التسلسل.
   • $a_n$ هو العنصر الأخير في التسلسل.
   • $a_1$ هو العنصر الأول في التسلسل.
   • $d$ هو الفرق بين العناصر المتتالية في التسلسل.

حل المسألة:

في هذه الحالة، القائمة المعطاة هي تسلسل حسابي بفرق ثابت يساوي 4. يمكننا تحديد العناصر في التسلسل كالتالي:

$a_1 = 1.5$ (العنصر الأول في التسلسل)

$d = 4$ (الفرق بين العناصر المتتالية في التسلسل)

$a_n = 45.5$ (العنصر الأخير في التسلسل)

نستخدم الصيغة لحساب عدد الأعداد ($n$):

$n = \frac{45.5 – 1.5}{4} + 1$

$n = \frac{44}{4} + 1$

$n = 11 + 1$

$n = 12$

إذاً، هناك 12 عددًا في القائمة المعطاة.

توضيح إضافي:
الفكرة الرئيسية هي استخدام فهمنا لتسلسل الأعداد الحسابية وتطبيق الصيغة المناسبة لحساب عدد الأعداد. قمنا بتحديد العناصر المهمة في القائمة (العنصر الأول، العنصر الأخير، والفرق بين العناصر) واستخدمنا الصيغة للوصول إلى الإجابة.