حساب عدد الأضلاع بزاوية خارجية 15 درجة (مسألة رياضيات)

المضلع النظامي لديه زاوية خارجية تقاس بزاوية X درجة. كم عدد الأضلاع في هذا المضلع؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 24، فما هو قيمة المتغير المجهول X؟

لحساب عدد الأضلاع في المضلع النظامي، يمكننا استخدام العلاقة بين زاوية النظر الخارجية وعدد الأضلاع، حيث أن مجموع زوايا النظر الخارجية لأي مضلع نظامي يساوي 360 درجة. العلاقة هي كالتالي:

$\text{زاوية النظر الخارجية} = \frac{360}{\text{عدد الأضلاع}}$

نعلم أن زاوية النظر الخارجية تساوي X درجة، لذا نقوم بحل المعادلة التالية للعثور على عدد الأضلاع:

$\frac{360}{\text{عدد الأضلاع}} = X$

$\text{عدد الأضلاع} = \frac{360}{X}$

وفي هذه الحالة الخاصة حيث عدد الأضلاع يساوي 24، يمكننا وضع قيمة 24 في المعادلة وحلها للعثور على قيمة X:

$\frac{360}{X} = 24$

نقوم بضرب طرفي المعادلة في X:

$360 = 24X$

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 24 للعثور على قيمة X:

$X = \frac{360}{24}$

$X = 15$

إذا كانت قيمة المتغير المجهول X هي 15 درجة، وعدد الأضلاع في المضلع النظامي هو 24.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على فهم قوانين الزوايا في المضلع النظامي. يُفترض أن لدينا مضلعًا نظاميًا، وسنقوم بحساب عدد الأضلاع وقيمة الزاوية الخارجية باستخدام القوانين التالية:

1. مجموع زوايا النظر الخارجية:
   في أي مضلع نظامي، مجموع زوايا النظر الخارجية يكون دائمًا مساويًا لـ $360^\circ$.

2. علاقة زاويا النظر الخارجية بعدد الأضلاع:
   يُمكن حساب زاوية النظر الخارجية في المضلع النظامي باستخدام العلاقة:
   $\text{زاوية النظر الخارجية} = \frac{360}{\text{عدد الأضلاع}}$

3. حل المعادلة للعثور على القيمة المطلوبة:
   يُمكن حل المعادلة الناتجة عن العلاقة بين زاوية النظر الخارجية وعدد الأضلاع للعثور على القيمة المطلوبة.

الآن، دعونا نستخدم هذه القوانين في حل المسألة:

نُعرف أن زاوية النظر الخارجية هي $X^\circ$ وأن عدد الأضلاع يساوي 24. نقوم بتطبيق العلاقة:
$\text{زاوية النظر الخارجية} = \frac{360}{\text{عدد الأضلاع}}$

نستخدم القيم المعروفة:
$X = \frac{360}{24}$

نحل المعادلة للعثور على قيمة X:
$X = 15$

إذا كانت قيمة المتغير المجهول X تساوي 15 درجة. القوانين المستخدمة في هذا الحل تعتمد على الخصائص الهندسية للمضلع النظامي ومجموع زوايا النظر الخارجية.