يمكنني اختيار زوج من الكتب من بين أحد عشر كتابًا لأحضرهما في إجازتي للقراءة. كم زوج فريد من الكتب يمكنني اختياره؟
لنقم بحساب عدد الزوجين الفريدين من الكتب التي يمكن اختيارها. لهذا الغرض، سنستخدم مبدأ الجمع المتوالي.
عدد الطرق لاختيار الزوج من الكتب = عدد الطرق لاختيار الكتاب الأول × عدد الطرق لاختيار الكتاب الثاني
نحن نعرف أن عدد الطرق لاختيار الكتاب الأول هو 11 كتابًا، لأنه يمكننا اختيار أي من الكتب الـ 11 ليكون الكتاب الأول في الزوج.
ثم، بمجرد اختيارنا لكتاب واحد ككتاب أول، سيبقى 10 كتب للاختيار من بينها لتكون الكتاب الثاني في الزوج.
لذلك، عدد الزوجين الفريدين من الكتب التي يمكن اختيارها هو:
11 × 10 = 110 زوجًا فريدًا من الكتب.
وهكذا، يمكنني اختيار أي زوج من الكتب من بين 110 زوجًا فريدًا.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، استخدمنا مبدأ الجمع المتوالي وقوانين العدد المجموعي والعدد الحقيقي.
-
مبدأ الجمع المتوالي: هذا المبدأ ينص على أنه إذا كان هناك عدد من الخيارات لإجراء عملية ما، ولكل خيار عدد من الطرق للقيام بالعملية التالية، فيمكننا حساب إجمالي عدد الطرق بضرب عدد الخيارات معًا.
-
العدد المجموعي: في هذه المسألة، نستخدم قاعدة الجمع لحساب الإجمالي لأننا نريد معرفة كمية مجموعة مختلفة من الزوجين من بين كتب الـ11.
-
العدد الحقيقي: نظرًا لأننا نحتاج إلى اختيار زوج من الكتب، نستخدم العدد الحقيقي (بدلاً من العدد الطبيعي) لوصف العلاقة بين كتاب الأول وكتاب الثاني.
التفاصيل الأكثر دقة لحل المسألة:
أولاً، نقوم باختيار الكتاب الأول، والذي يمكن اختياره من بين 11 كتابًا، وبما أننا لا نريد تكرار اختيار الكتاب نفسه، فإن عدد الطرق لاختيار الكتاب الأول هو 11.
ثانيًا، بمجرد اختيارنا لكتاب ككتاب أول، سيبقى 10 كتب للاختيار من بينها لتكون الكتاب الثاني في الزوج. وبالتالي، عدد الطرق لاختيار الكتاب الثاني هو 10.
أخيرًا، نضرب عدد الطرق لاختيار الكتاب الأول بعدد الطرق لاختيار الكتاب الثاني للحصول على عدد الزوجين الفريدين من الكتب، وهو 11 × 10 = 110.
بهذا الشكل، يمكننا اختيار أي زوج من الكتب من بين 110 زوجًا فريدًا.