حساب عدد أيام قراءة كتاب: مسألة حسابية واستخدام النسب (مسألة رياضيات)

لدينا كتاب يحتوي على 500 صفحة، حيث قرأت جين النسبة x% الأولى من الكتاب بسرعة 10 صفحات يوميًا، والنسبة الباقية بسرعة 5 صفحات يوميًا. نريد معرفة كم استغرقت جين من الوقت لقراءة الكتاب بالكامل.

لنقم بحساب عدد الأيام الذي استغرقته جين لقراءة النسبة الأولى من الكتاب، ثم نحسب الوقت الذي استغرقته لقراءة النسبة الثانية، ونجمع النتائج للحصول على الوقت الإجمالي.

للنسبة الأولى:
عدد الأيام = عدد الصفحات ÷ السرعة = (x% من 500) ÷ 10 = (0.01x * 500) ÷ 10 = 0.05x

للنسبة الثانية:
عدد الأيام = عدد الصفحات ÷ السرعة = (النسبة المتبقية من 100%) ÷ 5 = ((100 – x)% من 500) ÷ 5 = (0.01(100 – x) * 500) ÷ 5 = 10 – 0.1x

الوقت الإجمالي = الوقت للنسبة الأولى + الوقت للنسبة الثانية = 0.05x + (10 – 0.1x)

وفقًا للسؤال، نعلم أن الوقت الإجمالي هو 75 يومًا، لذا:

0.05x + (10 – 0.1x) = 75

حل المعادلة:
0.05x – 0.1x = 75 – 10
-0.05x = 65
x = 65 ÷ 0.05
x = 1300

إذاً، القيمة المجهولة x تساوي 1300.

لحل المسألة، استخدمنا قوانين الحساب البسيطة والنسبية. سنقوم بتوضيح الخطوات بشكل أكثر تفصيلًا وسنذكر القوانين المستخدمة:

1. قانون النسب:
   نستخدم قانون النسب لحساب عدد الأيام اللازمة لقراءة كل جزء من الكتاب بناءً على نسبة السرعة.

   للنسبة الأولى:
   $\text{عدد الأيام} = \frac{\text{نسبة الصفحات}}{\text{السرعة}}$

   للنسبة الثانية:
   $\text{عدد الأيام} = \frac{\text{النسبة المتبقية}}{\text{السرعة}}$

2. قانون الزمن الإجمالي:
   نستخدم قانون الزمن الإجمالي لحساب الزمن الذي قضته جين في قراءة الكتاب كاملاً.

   $\text{الزمن الإجمالي} = \text{الوقت للنسبة الأولى} + \text{الوقت للنسبة الثانية}$

   $\text{الزمن الإجمالي} = 0.05x + (10 – 0.1x)$

3. حل المعادلة:
   نستخدم المعادلة المعطاة في السؤال لحساب قيمة المتغير $x$.

   $0.05x + (10 – 0.1x) = 75$

   بحساب الفرق والقسمة، نحصل على $x = 1300$.

تأكدنا من استخدام القوانين الرياضية الأساسية مثل قوانين النسب وقوانين الزمن الإجمالي. يُلاحظ أن تلك القوانين تعتمد على المفهوم الأساسي للسرعة كنسبة بين الكمية والزمن.