حساب عدد أضلاع المضلع العادي (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي كم عدد أضلاع المضلع العادي إذا كانت زواياه الداخلية مقدارها X درجة؟ إذا كانت الإجابة على السؤال السابق هي 6، فما هي قيمة المتغير الغير معروف X؟

لنقم بحل المسألة:
لمضلع عادي، يمكننا استخدام العلاقة بين مقدار زاوية الدوران الكلي وعدد الأضلاع. زاوية الدوران الكلية لأي مضلع عادي هي 360 درجة.

لحساب مقدار زاوية واحدة في المضلع العادي، يمكننا استخدام العلاقة التالية:
$X = \frac{{360}}{n}$
حيث $X$ هو مقدار زاوية واحدة في المضلع العادي، و $n$ هو عدد الأضلاع.

الآن، إذا كان عدد الأضلاع يساوي 6، نستطيع حل المعادلة التالية للعثور على قيمة X:
$X = \frac{{360}}{6} = 60$
لذا، القيمة المجهولة X هي 60 درجة.

لحل المسألة، نستخدم مفهوم الزوايا في المضلع العادي والعلاقات الهندسية المعروفة بين زوايا المضلع وعدد أضلاعه.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون مجموع زوايا المضلع العادي: يُعرف أن مجموع زوايا المضلع العادي بعدد $n$ من الأضلاع هو مجموع زوايا داخلية يعادل $(n-2) \times 180$ درجة. وهذا يشمل جميع الزوايا في المضلع.
2. علاقة بين زاوية واحدة في المضلع العادي وعدد الأضلاع: يُعرف أن كل زاوية في المضلع العادي تُقسم الدورة (360 درجة) على عدد الأضلاع.

الخطوات لحل المسألة:

1. لنفترض أن عدد الأضلاع في المضلع العادي هو $n$، ونريد إيجاد قيمة زاوية واحدة، لنسميها $X$.
2. وفقًا للقانون الأول، يتم حساب مجموع زوايا المضلع العادي بالشكل التالي:
   $(n-2) \times 180$
3. وفقًا للقانون الثاني، يتم توزيع هذا المجموع على جميع الزوايا في المضلع، لذا نحصل على:
   $X = \frac{{360}}{n}$
4. بمعرفة أن عدد الأضلاع يساوي 6، يمكننا حساب قيمة $X$ عن طريق تعويض قيمة $n$ في العلاقة السابقة:
   $X = \frac{{360}}{6} = 60$

بالتالي، قيمة المتغير الغير معروف $X$ هي 60 درجة، وهي القيمة التي تمثل مقدار زاوية واحدة في المضلع العادي.