حساب عدد أضلاع المضلع الداخلي (مسألة رياضيات)

يُعرَف مضلع منتظم بأنه مضلع له جميع زواياه الداخلية متساوية القياس. في هذه المسألة، نُعطى أن إحدى زوايا المضلع الداخلية تقاس $140^\circ$. لنقم بحساب عدد الأضلاع في هذا المضلع.

لحساب عدد الأضلاع، يمكننا استخدام العلاقة بين مجموع زوايا المضلع الداخلية وعدد الأضلاع، حيث يُعبر عن عدد الأضلاع بـ $n$ وتُمثل الزاوية الداخلية بواسطة الزاوية $A$، ويكون العلاقة كالتالي:

$مجموع\, الزوايا\, الداخلية = (n-2) \times 180^\circ$

في هذه الحالة، نقوم بتعويض القيم المعطاة:

$140^\circ = (n-2) \times 180^\circ$

نحسب فارق الزاوية بين الزاوية الداخلية وزاوية المضلع، حيث يكون:

$180^\circ – 140^\circ = 40^\circ$

الآن، نقسم فارق الزاوية بين الزاوية الداخلية وزاوية المضلع على 40 لنحصل على عدد الأضلاع:

$\frac{180^\circ}{40^\circ} = 4.5$

إذاً، يكون لدينا مضلع بـ 4.5 زاوية، ولكن من الواضح أن عدد الأضلاع لا يمكن أن يكون كسرياً. لذلك، يجب أن نكون على علم أن هناك خطأ في المعطيات أو الحسابات.

بالطبع، سنقوم بالتفصيل الأكثر في حل هذه المسألة. لنبدأ باستخدام القوانين الرياضية المستخدمة في هذا الحل.

القاعدة الأساسية المستخدمة هي علاقة مجموع زوايا المضلع الداخلية مع عدد الأضلاع في المضلع. يمكننا استخدام القاعدة التالية:

$مجموع\, زوايا\, المضلع\, الداخلية = (n-2) \times 180^\circ$

حيث:

• $n$ هو عدد الأضلاع.
• $مجموع\, زوايا\, المضلع\, الداخلية$ هو مجموع زوايا المضلع الداخلية.

في هذه المسألة، لدينا زاوية مضلع داخلي تساوي $140^\circ$. لذا نستخدم القاعدة لحساب عدد الأضلاع:

$140^\circ = (n-2) \times 180^\circ$

للتبسيط، يمكننا حساب فارق الزاوية بين زاوية المضلع الداخلية وزاوية المضلع نفسها:

$180^\circ – 140^\circ = 40^\circ$

ثم نقسم فارق الزاوية على القيمة الناتجة للفارق بين زاوية المضلع الداخلية وزاوية المضلع:

$\frac{40^\circ}{180^\circ} = \frac{2}{9}$

نجد أن الناتج هو كسر $\frac{2}{9}$، ولكن من الواضح أن هذا الناتج غير ممكن، لأن الأضلاع لا يمكن أن تكون كسريّة. إذاً، نعلم أن هناك خطأ في المعطيات أو في الحسابات.

باستخدام هذه القوانين الرياضية، نستنتج أن عدم توافق الإجابة مع الواقع يشير إلى وجود خطأ في المسألة أو في البيانات المقدمة.