حساب عدد أضلاع المضلع الداخلية (مسألة رياضيات)

من المعروف أن مجموع زوايا مضلع منتظم (Regular Polygon) يُعطى بالعلاقة التالية:

$S = (n – 2) \times 180$

حيث $S$ هو مجموع زوايا المضلع، و $n$ هو عدد الأضلاع في المضلع.

بالنظر إلى المسألة المعطاة، نعرف أن قيمة كل زاوية داخلية في المضلع 162 درجة. لكننا نعلم أيضًا أن جميع الأضلاع في المضلع المنتظم متساوية في الطول.

لحل هذه المسألة، نقوم بالخطوات التالية:

1. نستخدم العلاقة المذكورة لحساب مجموع الزوايا الداخلية.
2. نضع قيمة 162 درجة في العلاقة ونحل للعثور على عدد الأضلاع $n$.

لذا، الحل يأتي كالتالي:

$S = (n – 2) \times 180$

نعوض قيمة 162 لكل زاوية:

$162n = (n – 2) \times 180$

نبدأ بحساب الجزء الأيمن من المعادلة:

$162n = 180n – 360$

ثم ننقل كل المصطلحات التي تحتوي $n$ إلى الجهة اليسرى والثوابت إلى الجهة اليمنى:

$360 = 180n – 162n$

$360 = 18n$

ثم نقسم كل جانب من المعادلة على 18:

$n = \frac{360}{18}$

$n = 20$

إذًا، عدد الأضلاع في المضلع هو 20.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم الزوايا الداخلية للمضلع المنتظم والعلاقات الهندسية المعروفة لحساب عدد الأضلاع.

القوانين المستخدمة:

1. مجموع زوايا المضلع الداخلية:
   يتم تحديده باستخدام العلاقة التالية:
   $S = (n – 2) \times 180$
   حيث $S$ هو مجموع زوايا المضلع، و $n$ هو عدد الأضلاع في المضلع.

2. زاويا المضلع الداخلية:
   في المضلع المنتظم، تكون جميع الزوايا الداخلية متساوية في القيمة.

3. القيم المعطاة:
   في المسألة، تم توفير قيمة زاوية داخلية وهي 162 درجة.

الآن، نأخذ هذه المعلومات ونقوم بحل المسألة:

1. نستخدم العلاقة لحساب مجموع زوايا المضلع:
   $S = (n – 2) \times 180$

2. نعرف أن قيمة كل زاوية داخلية في المضلع 162 درجة. لذلك، نضع هذه القيمة في العلاقة:
   $162n = (n – 2) \times 180$

3. نحل المعادلة للعثور على عدد الأضلاع $n$.

4. نستخدم العمليات الجبرية المعتادة لحل المعادلة والعثور على قيمة $n$ التي تمثل عدد الأضلاع.

5. بعد حساب $n$، نجد أن عدد الأضلاع في المضلع هو الحل.

هذه القوانين والخطوات تساعد في حل المسألة بدقة وفهم كامل للمفاهيم الهندسية المرتبطة بالمضلعات المنتظمة وزواياها الداخلية.