حساب طول وسرعة القطار

المسألة الرياضية:

رجل يقف على جسر للسكك الحديدية طوله 180 متر. يلاحظ أن القطار يعبر الجسر في 20 ثانية ونفسه يعبره في 8 ثوانٍ. احسب طول القطار وسرعته.

الحل:

لنحسب أولاً سرعة القطار. سنستخدم المعادلة التالية:

$\text{سرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

للرجل:

$سرعة_{الرجل} = \frac{180 \, \text{متر}}{8 \, \text{ثوانٍ}}$

للقطار:

$سرعة_{القطار} = \frac{180 \, \text{متر} + \text{طول القطار}}{20 \, \text{ثانية}}$

الآن، لنحسب طول القطار. يمكننا استخدام فارق السرعتين لحساب الطول:

$سرعة_{القطار} – سرعة_{الرجل} = \frac{\text{طول القطار}}{\text{الزمن الإضافي}}$

$\frac{180 \, \text{متر} + \text{طول القطار}}{20 \, \text{ثانية}} – \frac{180 \, \text{متر}}{8 \, \text{ثوانٍ}} = \frac{\text{طول القطار}}{20 \, \text{ثانية} – 8 \, \text{ثوانٍ}}$

الآن، يمكننا حساب قيمة طول القطار من هذه المعادلة. بعد حسابها، يمكننا استخدام القيمة التي حصلنا عليها لحساب سرعة القطار باستخدام أحد المعادلات السابقة.

الآن، سنحسب القيم.

حسنًا، سنقوم بحل المسألة بمزيد من التفصيل وسنستخدم القوانين الفيزيائية المناسبة. سنستخدم قوانين الحركة المستقرة لحساب السرعة والمسافة، وسنستخدم أيضًا فارق السرعات لحساب طول القطار.

أولاً، سنحسب سرعة الرجل عند عبوره للجسر. نستخدم القانون:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

للرجل:

$سرعة_{الرجل} = \frac{180 \, \text{متر}}{8 \, \text{ثوانٍ}}$

الآن، سنحسب سرعة القطار عند عبوره للجسر. نستخدم نفس القانون:

$سرعة_{القطار} = \frac{180 \, \text{متر} + \text{طول القطار}}{20 \, \text{ثانية}}$

الخطوة التالية هي حساب فارق السرعات بين القطار والرجل:

$\text{فارق السرعات} = سرعة_{القطار} – سرعة_{الرجل}$

بعد ذلك، سنستخدم فارق السرعات لحساب طول القطار باستخدام المعادلة:

$\text{فارق السرعات} = \frac{\text{طول القطار}}{\text{الزمن الإضافي}}$

وهنا يكون الزمن الإضافي هو فارق أوقات عبور الجسر بين القطار والرجل، ويتم حسابه كالتالي:

$\text{الزمن الإضافي} = 20 \, \text{ثانية} – 8 \, \text{ثوانٍ}$

الخطوة الأخيرة هي حساب قيمة طول القطار من المعادلة الثانية، وبعد ذلك يمكننا استخدام القيمة التي حصلنا عليها لحساب سرعة القطار باستخدام المعادلة الأولى.