حساب طول قطر الدائرة: المساحة = Pi (مسألة رياضيات)

مسألة: لدينا دائرة مساحتها $\pi$ وحدة مربعة. ما هو طول قطر الدائرة، بالوحدات؟

حل المسألة:
نعلم أن مساحة الدائرة معطاة بالصيغة التالية: مساحة الدائرة = $\pi r^2$ حيث $r$ هو نصف قطر الدائرة.
نريد حساب القطر $d$، والذي يُعرف بالعلاقة التالية: $d = 2r$.

نعطيها القيمة المعطاة في المسألة، مساحة الدائرة = $\pi$، فنقول:
$\pi = \pi r^2$

الآن نقوم بحساب قيمة $r$ بواسطة معادلة المساحة:
$\pi r^2 = \pi$
نقسم الجانبين على $\pi$:
$r^2 = 1$
ثم نأخذ الجذر التربيعي للجانبين:
$r = \sqrt{1}$
$r = 1$

الآن نستخدم هذا القيمة لحساب طول القطر، حيث:
$d = 2r$
$d = 2 \times 1$
$d = 2$

إذاً، طول القطر هو 2 وحدة.

في هذه المسألة، نتعامل مع دائرة ونحن بحاجة إلى حساب طول القطر. هناك عدة مفاهيم وقوانين تُستخدم في حل هذا النوع من المسائل:

1. مساحة الدائرة:
   مساحة الدائرة تُحسب بالصيغة: $A = \pi r^2$ حيث $A$ هي المساحة و $r$ هو نصف قطر الدائرة.

2. القطر والنصف قطر الدائرة:
   القطر هو الخط الذي يمر عبر مركز الدائرة ويقسمها إلى قسمين متساويين. والنصف قطر الدائرة هو الخط من مركز الدائرة إلى أي نقطة على حافها. يُمثل النصف قطر الدائرة بالرمز $r$.

3. العلاقة بين القطر والنصف قطر الدائرة:
   القطر يُعرف بأنه ضعف النصف قطر الدائرة، أي $d = 2r$.

باستخدام هذه القوانين، نقوم بحل المسألة كما يلي:

• نُعطى أن مساحة الدائرة هي $\pi$، لذا نستخدم العلاقة $A = \pi r^2$.
• نحسب قيمة $r$ باستخدام المعادلة $A = \pi r^2$ ونعطيها قيمة $\pi$.
• نستخدم العلاقة بين القطر والنصف قطر الدائرة لحساب القطر، والتي تُعطى بالصيغة $d = 2r$.

عند حل المسألة، نجد أن النصف قطر الدائرة يُعادل واحد وحدة، وبالتالي يُصبح القطر مُضاعفًا له، أي 2 وحدة.

باستخدام هذه القوانين والتفاصيل المعطاة، نستطيع حل المسألة بدقة وفهم.