حساب طول قطار عبر المنصة (مسألة رياضيات)

قطار البضائع يسير بسرعة 72 كم/ساعة ويعبر منصة طولها 290 مترًا في 26 ثانية. ما هو طول القطار؟

الحل:
لحساب طول القطار، نحتاج إلى معرفة المسافة التي يقطعها القطار أثناء عبوره المنصة. يمكننا استخدام العلاقة بين السرعة والزمن والمسافة، والتي تعبر بالصيغة التالية:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

نستخدم هذه العلاقة لحساب المسافة التي يقطعها القطار أثناء عبور المنصة. قد تكون المسافة هي مجموع طول القطار وطول المنصة. إذاً، نكتب المعادلة كالتالي:

$72 \, \text{كم/ساعة} = \frac{\text{مجموع الطول}}{26 \, \text{ثانية}}$

نقوم بتحويل سرعة القطار إلى وحدة المتر/ثانية (لأن الطول معطى بالمتر والزمن بالثانية):

$72 \, \text{كم/ساعة} = 20 \, \text{م/ثانية}$

الآن، نستخدم هذه القيم في المعادلة:

$20 \, \text{م/ثانية} = \frac{\text{مجموع الطول}}{26 \, \text{ثانية}}$

نضرب الزمن في الطرفين للحصول على مجموع الطول:

$\text{مجموع الطول} = 20 \, \text{م/ثانية} \times 26 \, \text{ثانية}$

$\text{مجموع الطول} = 520 \, \text{متر}$

المجموع هو طول القطار بالإضافة إلى طول المنصة. نطرح طول المنصة من المجموع للحصول على طول القطار:

$\text{طول القطار} = 520 \, \text{م} – 290 \, \text{م}$

$\text{طول القطار} = 230 \, \text{م}$

إذاً، طول القطار هو 230 مترًا.

بالطبع، دعونا نقوم بحل المسألة بمزيد من التفصيل وذلك باستخدام قوانين الحركة والمسافة. قبل البداية، نذكر القوانين المستخدمة:

1. العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن:
   $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

2. تحويل وحدات السرعة:
   $1 \, \text{كم/ساعة} = \frac{1}{3.6} \, \text{م/ثانية}$

3. العلاقة بين المسافة والزمن والسرعة:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

بدأًا بتحويل وحدة السرعة:
$72 \, \text{كم/ساعة} = 20 \, \text{م/ثانية}$
(يمكن الحصول على هذا الرقم بقسمة 72 على 3.6)

ثم، نستخدم العلاقة الثانية لحساب المسافة التي يقطعها القطار أثناء عبوره المنصة:
$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$
$\text{المسافة} = 20 \, \text{م/ثانية} \times 26 \, \text{ثانية}$
$\text{المسافة} = 520 \, \text{متر}$

الآن، لكن المسافة التي حسبناها تشمل طول القطار وطول المنصة. لحساب طول القطار بمفرده، نقوم بطرح طول المنصة من المسافة:
$\text{طول القطار} = \text{المسافة} – \text{طول المنصة}$
$\text{طول القطار} = 520 \, \text{م} – 290 \, \text{م}$
$\text{طول القطار} = 230 \, \text{متر}$

لذلك، طول القطار هو 230 مترًا.