حساب طول الوتر في مثلث قائم الزاوية (مسألة رياضيات)

ما هو طول الوتر، بالوحدات، للمثلث القائم الزاوية الذي له أطوال أضلاع تبلغ 75 و 100 وحدة؟

الحل:
لحساب طول الوتر في المثلث القائم الزاوية، يمكننا استخدام مبرهنة فيثاغورس. وفقًا لهذه المبرهنة، يمكننا قولها بأن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين. يُمثل الضلع المجاور للزاوية القائمة في المثلث القائم الزاوية بالعادة الضلع الأفقي والضلع المقابل للزاوية القائمة يُمثل الضلع الرأسي.

لذا، نقوم بتطبيق المبرهنة كما يلي:
$c^2 = a^2 + b^2$
حيث:
$c$ هو طول الوتر (الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة).
$a$ و $b$ هما طولا الضلعين الآخرين.

باستخدام القيم المعطاة في المسألة:
$a = 75$ و $b = 100$، نقوم بإدخالهما في المعادلة:
$c^2 = 75^2 + 100^2$
$c^2 = 5625 + 10000$
$c^2 = 15625$

الآن، للحصول على طول الوتر $c$، نقوم بأخذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين من المعادلة:
$c = \sqrt{15625}$
$c = 125$

إذاً، طول الوتر في المثلث القائم الزاوية هو 125 وحدة.

في حل المسألة التي تتعلق بحساب طول الوتر في المثلث القائم الزاوية الذي يتميز بأطوال أضلاع 75 و 100 وحدة، نستخدم مبرهنة فيثاغورس والتي تعتبر قاعدة أساسية في الهندسة الرياضية والجبر.

مبرهنة فيثاغورس تنص على أن في المثلث القائم الزاوية، مربع طول الوتر (الضلع المقابل للزاوية القائمة) يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين.

لتطبيق هذه المبرهنة، نقوم باتباع الخطوات التالية:

1. تحديد المتغيرات: نعرف الضلعين الأضلاع الأفقي والرأسي بالطولين 75 و 100 وحدة على التوالي، ونسميهما $a$ و $b$، ونبحث عن طول الوتر $c$.

2. تطبيق مبرهنة فيثاغورس: نستخدم المعادلة التالية:
   $c^2 = a^2 + b^2$

3. إدخال القيم وحساب النتائج: نقوم بتعويض قيم الأضلاع في المعادلة لحساب قيمة $c^2$.

4. حساب الجذر التربيعي: نقوم بأخذ الجذر التربيعي للناتج للحصول على قيمة $c$ النهائية.

بالتالي، تطبيق هذه الخطوات يُعطينا طول الوتر $c$ الذي يساوي 125 وحدة.

القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. مبرهنة فيثاغورس: تُمثل قاعدة أساسية في الهندسة الرياضية وتنطبق على المثلثات القائمة الزاوية.
2. قانون الجذور والأسس: نستخدمه لحساب الجذور التربيعية للأعداد للحصول على القيم النهائية.

باستخدام هذه القوانين والمفاهيم الرياضية، نستطيع حل المسألة بدقة وفهم عميق للتفاصيل والخطوات المستخدمة في الحل.