حساب طول الوتر باستخدام قاعدة فيثاغورس (مسألة رياضيات)

في المثلث $\triangle PQS$، إذا كانت طول الضلع $PQ$ يساوي 4 وطول الضلع $PS$ يساوي 5، فإننا نود معرفة طول الضلع $QS$. يمكننا استخدام قاعدة فيثاغورس لحساب طول هذا الضلع.

قاعدة فيثاغورس تنص على أن في المثلث القائم الزاوي، مربع طول الوتر (الوتر هو الضلع الذي يقابل الزاوية القائمة) يساوي مجموع مربعي طول الضلعين الآخرين. يمكن التعبير عن ذلك بالمعادلة:

$PQ^2 + PS^2 = QS^2$

وضعنا القيم المعروفة:
$4^2 + 5^2 = QS^2$

الآن يمكننا حساب قيمة $QS$:
$16 + 25 = QS^2$
$41 = QS^2$

لحساب $QS$، نقوم بأخذ الجذر التربيعي للقيمة:
$QS = \sqrt{41}$

لذا، طول الضلع $QS$ في المثلث $\triangle PQS$ هو $\sqrt{41}$.

لحل هذه المسألة، استخدمنا قاعدة فيثاغورس وهي قاعدة أساسية في الهندسة الرياضية تنطبق على المثلثات القائمة الزاوية. القاعدة تقول إن في أي مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر (الضلع الذي يقابل الزاوية القائمة) يساوي مجموع مربعي طول الضلعين الآخرين.

في المسألة الحالية، كان لدينا المثلث $\triangle PQS$ حيث $PQ$ هو أحد الضلعين و $PS$ هو الضلع الآخر. نريد حساب طول الضلع $QS$ الذي يشكل الوتر.

لتطبيق قاعدة فيثاغورس، نكتب المعادلة التالية:

$PQ^2 + PS^2 = QS^2$

ونقوم بتعويض القيم المعروفة:
$4^2 + 5^2 = QS^2$

ثم قمنا بحساب المربعين وجمعهما:
$16 + 25 = QS^2$
$41 = QS^2$

ثم استخدمنا جذر التربيع لحساب قيمة $QS$:
$QS = \sqrt{41}$

لذا، وباستخدام قاعدة فيثاغورس، وفقًا للقوانين الأساسية في الهندسة الرياضية، وباستخدام المفهوم الرياضي للمثلثات القائمة، تم حساب طول الوتر $QS$ بناءً على طولي الضلعين $PQ$ و $PS$.