حساب طول المنصة بسرعة القطار (مسألة رياضيات)

القطار يعبر منصة في 35 ثانية ورجل يقف على المنصة يراه في 18 ثانية. إذا كانت سرعة القطار 72 كيلومتر في الساعة، فما هو طول المنصة؟

حل المسألة:
لنحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام العلاقة بين السرعة والمسافة، والتي تعرف بأن:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

نستخدم هذه العلاقة لحساب المسافة التي يقطعها القطار أثناء عبور المنصة وأثناء رؤية الرجل على المنصة.

لنحسب المسافة التي يقطعها القطار خلال 35 ثانية (عبور المنصة):

$\text{المسافة}_{\text{عبور المنصة}} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}_{\text{عبور المنصة}}$

$\text{المسافة}_{\text{عبور المنصة}} = 72 \, \text{كم/س} \times \frac{35 \, \text{ثانية}}{3600 \, \text{ثانية/ساعة}}$

$\text{المسافة}_{\text{عبور المنصة}} = 0.7 \, \text{كم}$

نفعل نفس الشيء لحساب المسافة التي يقطعها القطار خلال 18 ثانية (رؤية الرجل):

$\text{المسافة}_{\text{رؤية الرجل}} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}_{\text{رؤية الرجل}}$

$\text{المسافة}_{\text{رؤية الرجل}} = 72 \, \text{كم/س} \times \frac{18 \, \text{ثانية}}{3600 \, \text{ثانية/ساعة}}$

$\text{المسافة}_{\text{رؤية الرجل}} = 0.36 \, \text{كم}$

المسافة التي يقطعها القطار خلال العبور من المنصة هي فارق المسافتين:

$\text{المسافة}_{\text{منصة}} = \text{المسافة}_{\text{عبور المنصة}} – \text{المسافة}_{\text{رؤية الرجل}}$

$\text{المسافة}_{\text{منصة}} = 0.7 \, \text{كم} – 0.36 \, \text{كم}$

$\text{المسافة}_{\text{منصة}} = 0.34 \, \text{كم}$

لتحويل المسافة من كيلومتر إلى متر، نضربها في 1000:

$\text{المسافة}_{\text{منصة بالأمتار}} = 0.34 \, \text{كم} \times 1000 \, \text{متر/كم}$

$\text{المسافة}_{\text{منصة بالأمتار}} = 340 \, \text{متر}$

إذاً، طول المنصة هو 340 مترًا.

تفاصيل أكثر لحل المسألة:

لحل هذه المسألة، استخدمنا العلاقة بين السرعة والمسافة، والتي تُعبِّر عن العلاقة الرياضية بين هذين الكميتين. القانون الذي يرتبط بهذه العلاقة هو:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

حيث يُمكننا حساب المسافة عن طريق ضرب السرعة في الزمن. في هذه المسألة، قمنا بتطبيق هذا القانون لحساب المسافة التي يقطعها القطار أثناء عبور المنصة وأثناء رؤية الرجل على المنصة.

خطوات الحل:

1. حساب المسافة التي يقطعها القطار خلال 35 ثانية أثناء عبور المنصة:
   $\text{المسافة}_{\text{عبور المنصة}} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}_{\text{عبور المنصة}}$

2. حساب المسافة التي يقطعها القطار خلال 18 ثانية أثناء رؤية الرجل على المنصة:
   $\text{المسافة}_{\text{رؤية الرجل}} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}_{\text{رؤية الرجل}}$

3. حساب المسافة التي يقطعها القطار خلال العبور من المنصة:
   $\text{المسافة}_{\text{منصة}} = \text{المسافة}_{\text{عبور المنصة}} – \text{المسافة}_{\text{رؤية الرجل}}$

4. تحويل المسافة من كيلومتر إلى متر:
   $\text{المسافة}_{\text{منصة بالأمتار}} = \text{المسافة}_{\text{منصة}} \times 1000 \, \text{متر/كم}$

5. الإجابة النهائية: طول المنصة هو المسافة التي يقطعها القطار خلال العبور من المنصة بالأمتار.

القوانين المستخدمة:

1. القانون الأساسي للحركة:
   $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

2. تحويل الوحدات:
   لتحويل المسافة من كيلومتر إلى متر، قمنا بضربها في 1000 لأن هناك 1000 متر في كل كيلومتر.

ملاحظة:
تأكد من استخدام الوحدات المناسبة وتحويلها بشكل صحيح للحصول على إجابة دقيقة.