حساب طول المنصة بالرياضيات (مسألة رياضيات)

سرعة القطار = 72 كيلومتر في الساعة

زمن عبور القطار للمنصة = 30 ثانية

زمن رؤية الرجل للقطار = 15 ثانية

الحل:

لحساب طول المنصة، نحتاج إلى استخدام العلاقة بين السرعة والمسافة، والتي يمكن التعبير عنها بالصيغة التالية:

السرعة = المسافة / الزمن

نستخدم هذه الصيغة لحساب المسافة التي يقطعها القطار خلال الزمن الذي يعبر فيه المنصة، وكذلك المسافة التي يقطعها القطار خلال الزمن الذي يُرى فيه الرجل.

للمنصة:

السرعة = المسافة / الزمن

72 كم/س = المسافة / 30 ثانية

نقوم بحساب المسافة:

المسافة = السرعة × الزمن
المسافة = 72 × (30/3600) = 0.6 كيلومتر

الآن نحسب طول المنصة بتحويل المسافة إلى أمتار:

طول المنصة = 0.6 كم × 1000 م/كم = 600 متر

للرجل:

السرعة = المسافة / الزمن

72 كم/س = المسافة / 15 ثانية

نقوم بحساب المسافة:

المسافة = السرعة × الزمن
المسافة = 72 × (15/3600) = 0.3 كيلومتر

الآن نحسب طول المنصة بتحويل المسافة إلى أمتار:

طول المنصة = 0.3 كم × 1000 م/كم = 300 متر

لكن يجب أن نأخذ في اعتبارنا أن القطار قد قطع طول المنصة والرجل في الزمن نفسه، لذلك يكون طول المنصة هو الفارق بين الطولين:

الطول = طول المنصة – طول الرجل

الطول = 600 م – 300 م = 300 متر

إذاً، طول المنصة هو 300 متر.

بالتأكيد، سنقوم بتوضيح التفاصيل الأكثر دقة لحل المسألة وسنُورد القوانين المستخدمة.

المعلومات المعطاة:

• سرعة القطار = 72 كيلومتر في الساعة.
• زمن عبور القطار للمنصة = 30 ثانية.
• زمن رؤية الرجل للقطار = 15 ثانية.

القانون المستخدم:
العلاقة بين السرعة والمسافة:
$السرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$

نبدأ بحساب المسافة التي يقطعها القطار خلال زمن عبور المنصة:

$المسافة = السرعة \times الزمن$
$المسافة = 72 \, \text{كم/س} \times \frac{30 \, \text{ثانية}}{3600 \, \text{ثانية/ساعة}} = 0.6 \, \text{كم}$

لكن يجب تحويل المسافة من كيلومتر إلى متر:
$المسافة = 0.6 \, \text{كم} \times 1000 \, \text{م/كم} = 600 \, \text{متر}$

الآن، نقوم بحساب المسافة التي يقطعها القطار خلال زمن رؤية الرجل:
$المسافة = 72 \, \text{كم/س} \times \frac{15 \, \text{ثانية}}{3600 \, \text{ثانية/ساعة}} = 0.3 \, \text{كم}$

وتحويل المسافة إلى متر:
$المسافة = 0.3 \, \text{كم} \times 1000 \, \text{م/كم} = 300 \, \text{متر}$

الآن، لحساب طول المنصة، نستخدم العلاقة:
$الطول = \text{المسافة لعبور المنصة} – \text{المسافة لرؤية الرجل}$
$الطول = 600 \, \text{متر} – 300 \, \text{متر} = 300 \, \text{متر}$

لذلك، طول المنصة هو 300 متر.

القوانين المستخدمة:

1. $السرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$
2. $المسافة = السرعة \times الزمن$

تم استخدام هذه القوانين لحساب المسافة التي يقطعها القطار في كل حالة، وبعد ذلك تم استخدام القانون الثالث لحساب طول المنصة.