حساب طول القطعة بين نقطتين مع انعكاس عبر محور الصادات (مسألة رياضيات)

المثلث ABC بفروعه A(1, -3)، B(-2, 0)، و C(4, 3) يتم انعكاسه عبر محور الصادات (y-axis) ليكون المثلث A’B’C’. ما هو طول القطعة التي يمكن رسمها من A إلى A’؟

لنحسب أولاً موقع نقطة A’ بعد الانعكاس. عند انعكاس نقطة عبر محور الصادات، يتغير إحداثي x للنقطة فقط بينما يبقى إحداثي y ثابتاً. لذا، نقوم بتغيير إشارة إحداثي x للنقطة A.

إحداثيات A’ تصبح (-1, -3). الآن، لنحسب طول القطعة من A إلى A’ باستخدام معادلة المسافة بين نقطتين في الفضاء الثنائي.

المسافة بين نقطتين (x1, y1) و (x2, y2) يمكن حسابها باستخدام الصيغة التالية:
$d = \sqrt{(x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2}$

بتطبيق هذه الصيغة على نقطتي A و A’:
$d = \sqrt{(-1 – 1)^2 + (-3 – (-3))^2}$

تبسيط الصيغة:
$d = \sqrt{(-2)^2 + 0^2}$

$d = \sqrt{4}$

$d = 2$

لذا، طول القطعة التي يمكن رسمها من A إلى A’ هو 2 وحدة.

لحساب طول القطعة من A إلى A’ بشكل أكثر تفصيلاً، نحتاج إلى الالتزام ببعض القوانين الرياضية والتيارات الهندسية. سنقوم بذلك باستخدام المسافة بين نقطتين في الفضاء الثنائي.

للتعبير عن طول القطعة بين نقطتين $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$، يمكننا استخدام القاعدة البسيطة:

$d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}$

حيث:

• $d$ هو الطول الذي نبحث عنه.
• $x_1, y_1$ هي إحداثيات النقطة الأولى (في هذه الحالة، نقطة A).
• $x_2, y_2$ هي إحداثيات النقطة الثانية (في هذه الحالة، نقطة A’).

للمثلث المعني (ABC)، إذا قمنا بانعكاس النقطة A(1, -3) عبر محور الصادات، يتغير إحداثي $x$ فقط، فيصبح -1. بالتالي، نحصل على النقطة A’ بإحداثيات (-1, -3).

الآن، نستخدم المعادلة لحساب طول القطعة:

$d = \sqrt{(-1 – 1)^2 + (-3 – (-3))^2}$

نقوم بتبسيط الصيغة:

$d = \sqrt{(-2)^2 + 0^2}$

$d = \sqrt{4}$

$d = 2$

لذا، طول القطعة التي يمكن رسمها من A إلى A’ هو 2 وحدة.