حساب طول القطار: مسألة حل

عندما يعبر القطار جسرًا طوله 200 متر في 10 ثوانٍ ويمر على عمود إنارة على الجسر في 5 ثوانٍ، نحتاج إلى حساب طول القطار. لنقم بذلك:

لنعتبر أن سرعة القطار ثابتة. في الـ10 ثواني التي استغرقها لعبور الجسر، قطع القطار مسافة الجسر بأكملها بما في ذلك طول القطار. بمعنى آخر، القطار يقطع مسافة الجسر وطوله في هذه الفترة.

سرعة القطار = المسافة ÷ الزمن

سرعة القطار = (200 متر + طول القطار) ÷ 10 ثوانٍ

لكننا نعلم أيضًا أن القطار يمر على عمود الإنارة في 5 ثوانٍ، وهو نصف الوقت الذي استغرقه لعبور الجسر. لذا، يمكننا استخدام هذا المعلومة لحساب طول القطار.

نضرب سرعة القطار في 5 ثوانٍ للوصول إلى المسافة التي قطعها خلال مروره على العمود:

المسافة = السرعة × الزمن
المسافة = (200 متر + طول القطار) × 5 ثوانٍ

وبما أن هذه المسافة تمثل طول القطار، يمكننا حسابها. سنقوم بحساب قيمة طول القطار بناءً على هذه المعلومات.

لنقم بحساب طول القطار، سنستخدم مفهوم السرعة والزمن ونعتمد على القوانين الفيزيائية المتعلقة بالحركة المستقامة المتسارعة. في هذا السياق، سنعتبر الحركة المتسارعة ثابتة لأننا نفترض أن السرعة ثابتة أثناء عبور القطار للجسر.

لدينا قاعدة أساسية في الحركة: المسافة = السرعة × الزمن. يُمكن تمثيل هذه العلاقة بالمعادلة التالية:

$S = V \times t$

حيث:

• $S$ هي المسافة.
• $V$ هي السرعة.
• $t$ هو الزمن.

في حالتنا، سنستخدم هذه العلاقة لحساب المسافة التي يقطعها القطار أثناء عبوره للجسر وعبوره لعمود الإنارة.

1. لحساب المسافة التي يقطعها القطار خلال عبوره للجسر:

$S_{\text{جسر}} = V \times t_{\text{جسر}}$

حيث:

• $S_{\text{جسر}}$ هي المسافة التي يقطعها القطار خلال عبوره للجسر (تكون 200 متر + طول القطار).
• $V$ هو متوسط السرعة خلال عبور الجسر.
• $t_{\text{جسر}}$ هو زمن عبور الجسر.

2. لحساب المسافة التي يقطعها القطار خلال عبوره لعمود الإنارة:

$S_{\text{عمود}} = V \times t_{\text{عمود}}$

حيث:

• $S_{\text{عمود}}$ هي المسافة التي يقطعها القطار خلال عبوره لعمود الإنارة.
• $t_{\text{عمود}}$ هو زمن عبور عمود الإنارة (نصف زمن عبور الجسر).

3. بما أن القطار يقطع نفس المسافة خلال الزمنين $t_{\text{جسر}}$ و $t_{\text{عمود}}$، يمكننا إعداد المعادلة التالية:

$S_{\text{جسر}} = S_{\text{عمود}}$

$V \times t_{\text{جسر}} = V \times t_{\text{عمود}}$

$(200 + \text{طول القطار}) \times 10 = (200 + \text{طول القطار}) \times 5$

الآن سنحسب قيمة طول القطار باستخدام هذه المعادلة ونستنتج القيمة المناسبة.