حساب طول القطار بدقة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

قطار يسير بسرعة 100 كم/س يعبر عصا في 9 ثواني. ما هو طول القطار؟

الحل:

لنحسب الطول باستخدام العلاقة بين السرعة والمسافة. السرعة تُعبر عن المسافة التي يقطعها القطار في وحدة زمنية محددة.

العلاقة:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

نريد حساب المسافة التي يقطعها القطار (وهي طول القطار)، لذا نقوم بإعادة ترتيب العلاقة كما يلي:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

نقوم بتعويض القيم المعطاة:

$\text{المسافة} = 100 \, \text{كم/س} \times 9 \, \text{ث}$

الآن، لدينا المسافة التي قطعها القطار. ولكن يجب أن نحول السرعة من كم/س إلى متر/ث للتأكد من أن الوحدات متسقة. يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$1 \, \text{كم} = 1000 \, \text{متر}$

إذاً:

$\text{المسافة (متر)} = (100 \, \text{كم/س} \times 9 \, \text{ث}) \times 1000 \, \text{متر/كم}$

الآن، يمكننا حساب القيمة بشكل دقيق للمسافة. قم بالحسابات:

$\text{المسافة (متر)} = 90000 \, \text{متر}$

لذا، طول القطار هو 90000 متر، أو بشكل مبسط، 90 كيلومتر.

في هذه المسألة، نستخدم العلاقة بين السرعة والمسافة، والتي يمكن التعبير عنها بمعادلة بسيطة:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

لكننا في هذه الحالة نريد حساب المسافة (وبالتالي طول القطار)، لذا نقوم بإعادة ترتيب العلاقة لتصبح كالتالي:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

نستخدم هذه المعادلة لحل المسألة. السرعة في هذه الحالة تُعبر عن كم المسافة التي يقطعها القطار في وحدة زمنية معينة، وهي السرعة الخطية وتُعبَّر عادة بوحدة كيلومتر في الساعة.

القانون المستخدم هو العلاقة بين السرعة والمسافة، والذي يُعبَّر عنه بالمعادلة:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

القوانين الأساسية المستخدمة:

1. العلاقة بين السرعة والمسافة:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

2. تحويل وحدات:
   $1 \, \text{كم} = 1000 \, \text{متر}$

الخطوات في الحل:

1. استخدمنا العلاقة بين السرعة والمسافة لتحديد المسافة المقطوعة.
2. قمنا بتحويل السرعة من كم/س إلى متر/ث باستخدام العلاقة بين الوحدات.
3. أجرينا الحسابات للحصول على المسافة الإجمالية التي قطعها القطار.
4. أعطينا الإجابة بالوحدة المطلوبة (متر).

بهذه الطريقة، نكون قد استخدمنا الرياضيات والعلاقات الفيزيائية لحساب طول القطار بطريقة دقيقة وتفصيلية.