حساب طول القطار بالرياضيات (مسألة رياضيات)

المسافة التي يقطعها القطار هي 54 كيلومترًا في 15 دقيقة. إذا استغرق القطار 8 ثوانٍ ليمر عبر عمود الهاتف، فما هو طول القطار؟

حل المسألة:

أولاً، لنحسب سرعة القطار. نستخدم الصيغة:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

$\text{السرعة} = \frac{54 \, \text{كم}}{15 \, \text{دقيقة}}$

لكننا نريد السرعة في وحدات متسارعة، لذلك سنقوم بتحويل الزمن إلى ساعات:

$15 \, \text{دقيقة} = 0.25 \, \text{ساعة}$

$\text{السرعة} = \frac{54 \, \text{كم}}{0.25 \, \text{ساعة}} = 216 \, \text{كم/ساعة}$

الآن، نحتاج إلى تحويل هذه السرعة إلى متر في الثانية، حيث $1 \, \text{كم/ساعة} = \frac{5}{18} \, \text{م/ثانية}$:

$216 \, \text{كم/ساعة} \times \frac{5}{18} = 60 \, \text{م/ثانية}$

السرعة الآن هي 60 متر في الثانية.

ثانيًا، لنحسب طول القطار باستخدام الزمن الذي يستغرقه ليمر عبر عمود الهاتف. نستخدم الصيغة:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

$\text{المسافة} = 60 \, \text{م/ثانية} \times 8 \, \text{ثوانٍ}$

$\text{المسافة} = 480 \, \text{متر}$

إذاً، طول القطار هو 480 مترًا.

في حل هذه المسألة، تم استخدام عدة مفاهيم رياضية والقوانين المتعلقة بالحركة والمسافة. القوانين والمفاهيم المستخدمة هي كالتالي:

1. السرعة:

   • السرعة هي المسافة التي يقطعها القطار في وحدة زمن معينة. يتم حساب السرعة باستخدام العلاقة:
     $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

2. تحويل الزمن والسرعة:

   • لتحويل الوحدات والحصول على قيمة السرعة في وحدات مترية، تم استخدام التحويل بين الكيلومتر والمتر وبين الدقائق والساعات:
     $1 \, \text{كم/ساعة} = \frac{5}{18} \, \text{م/ثانية}$

3. حساب المسافة:

   • لحساب المسافة، تم استخدام علاقة الحركة:
     $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

4. التحويل بين الوحدات:

   • تحويل الوحدات بين كيلومتر ومتر وبين دقائق وساعات للحصول على قيم مناسبة للحساب.

5. الطول:

   • في النهاية، تم استخدام العلاقة بين السرعة والمسافة لحساب الطول:
     $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$
     حيث أن المسافة هي أيضًا الطول في هذه الحالة.

تم استخدام هذه القوانين والعلاقات لحساب سرعة القطار ومن ثم حساب المسافة التي يقطعها في الزمن المعطى، وأخيرًا حساب الطول بناءً على السرعة والزمن.