حساب طول القطار بالرياضيات (مسألة رياضيات)

قطاران يسافران في اتجاهين معاكسين بسرعة 36 كم/ساعة و45 كم/ساعة، ورجل يجلس في القطار الأبطأ يتجاوز القطار الأسرع في 12 ثانية. طول القطار الأسرع هو… (تتبع السؤال).

الحل:

لنقم بحساب السرعة النسبية بين القطارين، يُستخدم المجموع الحسابي لسرعتيهما. إذاً،

سرعة القطار الأبطأ + سرعة القطار الأسرع = 36 كم/س + 45 كم/س = 81 كم/س.

لتحويل هذه السرعة إلى متر في الثانية (لأن الوقت المعطى في السؤال بالثواني)، نقوم بضربها في 1000/3600 لتكون بالمتر/ثانية.

$81 \, \text{كم/س} \times \frac{1000}{3600} = \frac{81}{3.6} \, \text{م/ث} \approx 22.5 \, \text{م/ث}.$

الآن، لحساب المسافة التي يقطعها القطار الأسرع أثناء تجاوزه للقطار الأبطأ في الزمن المعطى (12 ثانية)، نستخدم العلاقة:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}.$

$\text{المسافة} = 22.5 \, \text{م/ث} \times 12 \, \text{ث} = 270 \, \text{متر}.$

إذاً، طول القطار الأسرع هو 270 مترًا.

في هذه المسألة، نستخدم مفهوم السرعة والمسافة لحساب طول القطار الأسرع. القوانين التي نعتمد عليها هي قوانين الحركة والعلاقات الأساسية بين السرعة والزمن والمسافة.

القوانين المستخدمة:

1. السرعة = المسافة / الزمن:
   يمكننا استخدام هذه العلاقة لحساب المسافة التي يقطعها القطار الأسرع أثناء التجاوز. السرعة في هذه الحالة هي السرعة النسبية بين القطارين.

   $\text{سرعة} = \frac{\text{مسافة}}{\text{زمن}}$

2. المسافة = السرعة × الزمن:
   هذه العلاقة تستخدم لحساب المسافة التي يقطعها القطار الأسرع خلال الزمن الذي يستغرقه التجاوز.

   $\text{مسافة} = \text{سرعة} \times \text{زمن}$

حل المسألة:

أولاً، حساب سرعة القطارين معًا:

$\text{سرعة} = \text{سرعة القطار الأبطأ} + \text{سرعة القطار الأسرع}$

$\text{سرعة} = 36 \, \text{كم/س} + 45 \, \text{كم/س} = 81 \, \text{كم/س}$

ثم، تحويل السرعة إلى متر/ثانية:

$\text{سرعة} = 81 \, \text{كم/س} \times \frac{1000}{3600} \, \text{م/ث} \approx 22.5 \, \text{م/ث}$

الآن، استخدام العلاقة بين المسافة والزمن لحساب المسافة التي يقطعها القطار الأسرع خلال التجاوز:

$\text{مسافة} = \text{سرعة} \times \text{زمن}$

$\text{مسافة} = 22.5 \, \text{م/ث} \times 12 \, \text{ث} = 270 \, \text{متر}$

إذاً، طول القطار الأسرع هو 270 مترًا.