حساب طول القطار بالرياضيات

القطار يسير بسرعة 40 كم/ساعة ويمر عبر عمود في زمن قدره 22.5 ثانية. ما هو طول القطار؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام العلاقة بين السرعة والمسافة، والتي يمكن تعبيرها بالصيغة التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

حيث:
المسافة هي طول القطار
السرعة هي سرعة القطار
الزمن هو الوقت الذي يستغرقه القطار لعبور العمود

نعوض بالقيم المعطاة:
$\text{المسافة} = 40 \, \text{كم/ساعة} \times 22.5 \, \text{ثانية}$

من أجل أن يكون لدينا الوحدات المتسقة، يجب تحويل سرعة القطار من كم/ساعة إلى متر/ثانية. ونعلم أن 1 كم يساوي 1000 متر و1 ساعة تحتوي على 3600 ثانية. لذلك:
$40 \, \text{كم/ساعة} = \frac{40 \times 1000}{3600} \, \text{م/ثانية}$

الآن نعود إلى الصيغة الأصلية:
$\text{المسافة} = \left(\frac{40 \times 1000}{3600}\right) \times 22.5 \, \text{ثانية}$

الآن، نقوم بحساب المسافة، وهي طول القطار، باستخدام الآلة الحاسبة:

$\text{المسافة} = \left(\frac{40 \times 1000}{3600}\right) \times 22.5 \approx 111.11 \, \text{متر}$

إذا كان طول القطار حوالي 111.11 متر.

لحسن فهم المسألة والتوضيح الكامل للحل، نحن أمام مشهد يتضمن قطارًا يسير بسرعة 40 كم/ساعة ويعبر عمودًا خلال 22.5 ثانية. هدفنا هو حساب طول هذا القطار.

لنقم بتحليل الوضع:

1. تحويل السرعة إلى وحدة متسقة:
   قدمت السرعة في السؤال بوحدة كيلومتر في الساعة، ولكننا نحتاج إلى تحويلها إلى متر في الثانية لأن وحدة الوقت المستخدمة هي الثانية.
   $\text{سرعة القطار} = \frac{40 \times 1000}{3600} \, \text{م/ثانية}$

2. استخدام القانون الرياضي لحساب المسافة:
   نستخدم القانون: المسافة = السرعة × الزمن
   $\text{المسافة} = \text{سرعة القطار} \times \text{الزمن}$
   حيث المسافة هي طول القطار الذي نريد حسابه، والزمن هو الوقت الذي يستغرقه القطار لعبور العمود.

3. تطبيق القانون على القيم المعطاة:
   $\text{المسافة} = \left(\frac{40 \times 1000}{3600}\right) \times 22.5 \, \text{متر}$

4. الحساب:
   $\text{المسافة} = 111.11 \, \text{متر}$

لذا، يكون طول القطار حوالي 111.11 متر.

القوانين المستخدمة:

• تحويل الوحدات: لضمان أن جميع الوحدات متسقة.
• قانون السرعة: $\text{سرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$
• قانون المسافة: $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

تمثل هذه القوانين الأساسية للحسابات في الحالات الرياضية التي تشمل السرعة، المسافة، والزمن.