حساب طول القطار بالحركة المستقيمة (مسألة رياضيات)

عندما يعبر قطار بسرعة 90 كم/س على عمود في 4 ثوانٍ، فإن طول القطار يكون كم؟

لحساب طول القطار، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

حيث أن السرعة تعبر عن عدد الكيلومترات التي يقطعها القطار في الساعة. لحساب المسافة (أي طول القطار)، يمكننا استخدام الزمن الذي يستغرقه القطار لعبور العمود.

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

نعوض بالقيم المعطاة:

$\text{المسافة} = 90 \, \text{كم/س} \times 4 \, \text{ثانية}$

لكن يجب أن نحول وحدات السرعة من كم/س إلى متر/ثانية للتناسب بين الوحدات. نعلم أن 1 كيلومتر يساوي 1000 متر، و1 ساعة تحتوي على 3600 ثانية.

$\text{المسافة} = \frac{90 \, \text{كم/س} \times 4 \, \text{ثانية}}{1000 \, \text{م/كم}} \times \frac{1 \, \text{كم}}{3600 \, \text{ثانية}}$

الحساب يكون كالتالي:

$\text{المسافة} = \frac{90 \times 4}{1000 \times 3600} \, \text{متر}$

الآن يمكننا حساب القيمة:

$\text{المسافة} \approx \frac{360}{3600} \, \text{متر}$

$\text{المسافة} \approx 0.1 \, \text{متر}$

إذًا، طول القطار يكون حوالي 0.1 متر.

لحساب طول القطار عند عبوره للعمود في زمن محدد، نحتاج إلى استخدام القوانين الأساسية في الحركة المستقيمة. القانون الذي يمكننا استخدامه هو:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

حيث:

• المسافة هي الطول الذي نريد حسابه (طول القطار).
• السرعة هي سرعة القطار، والتي يُعطى في السؤال بأنها 90 كم/س.
• الزمن هو الوقت الذي يستغرقه القطار لعبور العمود، والذي يُعطى في السؤال بأنه 4 ثوانٍ.

لكن قبل أن نستخدم هذا القانون، يجب التأكد من توحيد وحدات القياس. في هذه المسألة، السرعة مُعطاة بوحدة الكيلومتر في الساعة، ولكننا نحتاج إلى تحويلها إلى وحدة الأمتار في الثانية للتوافق.

$90 \, \text{كم/س} = \frac{90 \times 1000}{3600} \, \text{م/ثانية}$

الآن، يمكننا استخدام القانون لحساب المسافة (الطول):

$\text{المسافة} = \frac{90 \times 1000}{3600} \times 4$

$\text{المسافة} = \frac{90 \times 1000 \times 4}{3600}$

$\text{المسافة} = \frac{360000}{3600}$

$\text{المسافة} = 100 \, \text{متر}$

لذا، طول القطار عند عبوره للعمود هو 100 متر.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين الحركة المستقيمة وتحويل وحدات القياس لضمان التوافق في الحسابات.