حساب طول القطار باستخدام قانون السرعة (مسألة رياضيات)

تغطي القطار مسافة قدرها 12 كيلومترًا في 10 دقائق. إذا استغرق القطار 4 ثوانٍ ليمر عبر عمود هاتف، فما هو طول القطار؟

حل المسألة:

لنحسب سرعة القطار أولاً. نعلم أن السرعة تُعرف كالمسافة المقطوعة على الزمن. إذاً:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

$\text{السرعة} = \frac{12 \, \text{كم}}{10 \, \text{دقائق}}$

$\text{السرعة} = \frac{12 \, \text{كم}}{\frac{10}{60} \, \text{ساعة}}$

$\text{السرعة} = \frac{12 \, \text{كم}}{\frac{1}{6} \, \text{ساعة}}$

$\text{السرعة} = 72 \, \text{كم/ساعة}$

الآن، لحساب طول القطار، نحتاج إلى معرفة المسافة التي يقطعها في الزمن الذي يستغرقه ليمر عبر العمود. يمكننا استخدام نفس العلاقة:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

نعرف أن الزمن هو 4 ثوانٍ، ونريد حساب المسافة (طول القطار). لنقم بتحويل الزمن من الثواني إلى ساعات:

$\text{الزمن (ساعة)} = \frac{4 \, \text{ثواني}}{3600 \, \text{ثانية/ساعة}}$

$\text{الزمن (ساعة)} = \frac{1}{900} \, \text{ساعة}$

الآن، يمكننا استخدام العلاقة لحساب المسافة:

$72 \, \text{كم/ساعة} = \frac{\text{المسافة}}{\frac{1}{900} \, \text{ساعة}}$

$\text{المسافة} = 72 \, \text{كم/ساعة} \times \frac{1}{900} \, \text{ساعة}$

$\text{المسافة} = \frac{72}{900} \, \text{كم}$

$\text{المسافة} = \frac{4}{50} \, \text{كم}$

$\text{المسافة} = 0.08 \, \text{كم}$

لذا، طول القطار هو 0.08 كيلومتر أو 80 متر.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين المتعلقة بالسرعة والمسافة. القانون الرئيسي الذي سنستخدمه هو:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

أولاً، نقوم بحساب سرعة القطار. نعلم أن القطار قطع مسافة 12 كيلومترًا في 10 دقائق. لحساب السرعة، نستخدم العلاقة:

$\text{السرعة} = \frac{12 \, \text{كم}}{10 \, \text{دقائق}}$

ثم نحول الوحدات إلى نفس وحدة الزمن، وهي الساعة:

$\text{السرعة} = \frac{12 \, \text{كم}}{\frac{10}{60} \, \text{ساعة}}$

$\text{السرعة} = \frac{12 \, \text{كم}}{\frac{1}{6} \, \text{ساعة}}$

$\text{السرعة} = 72 \, \text{كم/ساعة}$

الآن، لحساب طول القطار، نستخدم الزمن الذي يستغرقه ليمر عبر العمود. نعلم أن الزمن هو 4 ثوانٍ، ونريد حساب المسافة (طول القطار). نقوم بتحويل الزمن إلى ساعات:

$\text{الزمن (ساعة)} = \frac{4 \, \text{ثواني}}{3600 \, \text{ثانية/ساعة}}$

$\text{الزمن (ساعة)} = \frac{1}{900} \, \text{ساعة}$

ثم، نستخدم العلاقة بين السرعة والمسافة:

$72 \, \text{كم/ساعة} = \frac{\text{المسافة}}{\frac{1}{900} \, \text{ساعة}}$

نقوم بحساب المسافة:

$\text{المسافة} = 72 \, \text{كم/ساعة} \times \frac{1}{900} \, \text{ساعة}$

$\text{المسافة} = \frac{72}{900} \, \text{كم}$

$\text{المسافة} = \frac{4}{50} \, \text{كم}$

$\text{المسافة} = 0.08 \, \text{كم}$

لذا، طول القطار هو 0.08 كيلومتر أو 80 متر.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قانون السرعة والعلاقة بين السرعة والمسافة ($\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$).