حساب طول الضلع في مثلث قائم الزاوية (مسألة رياضيات)

في مثلث قائم الزاوية، إذا كانت إحدى الأضلاع تساوي “س” بوحدات، وكانت قيمة الزاوية المقابلة لتلك الضلع تساوي 30 درجة، نرغب في حساب طول الوتر (الوتر هو الضلع الذي يكون متقابلًا للزاوية القائمة). إذا كانت الإجابة على هذا السؤال تساوي 24 وحدة، يجب علينا معرفة قيمة الضلع “س”.

لحساب قيمة “س”، يمكننا استخدام الجيومتريا وتفاضل الزاوية القائمة والزاوية المعاكسة للضلع “س”. إن الزاوية المعاكسة للضلع “س” هي 60 درجة (نظرًا لأن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة والزاوية المقابلة للزاوية القائمة تساوي 90 درجة).

نستخدم الجيومتريا التوافقية للعلاقة بين الجوانب والزوايا في المثلث القائم:

$\tan(60^\circ) = \frac{س}{X}$

نعوض القيم:

$\tan(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

ومن ثم:

$س = X \times \tan(60^\circ)$

$س = X \times \frac{\sqrt{3}}{3}$

الآن نستخدم القيمة التي تم العثور عليها لـ “س” في المعادلة الأولى:

$24 = X \times \frac{\sqrt{3}}{3}$

لحساب قيمة “X”، نقوم بضرب الطرفين في $\frac{3}{\sqrt{3}}$ للتخلص من المقام في الكسر:

$X = 24 \times \frac{3}{\sqrt{3}}$

التبسيط:

$X = 24 \times \sqrt{3}$

لذا، قيمة المتغير “X” تساوي $24 \times \sqrt{3}$ بوحدات.

نعم، بالطبع. لحل هذه المسألة، سنستخدم الجيومتريا والتفاضل بين الزوايا في المثلث القائم. لنقوم بذلك بشكل مفصل، نبدأ بتحديد الزوايا والأضلاع ذات الصلة في المثلث:

1. الزاوية القائمة ($90^\circ$): هي الزاوية الموجودة بين الضلعين الذين يشكلون الزاوية القائمة.

2. الزاوية المعاكسة للضلع ($30^\circ$): هي الزاوية الموجودة مقابلة للضلع الذي يكون طوله “س”.

3. الزاوية المتبقية ($60^\circ$): هي الزاوية الثالثة في المثلث القائم وتكمل المجموع ليكون $180^\circ$.

الأضلاع المهمة في المثلث:

1. الضلع المقابل للزاوية القائمة ($X$): هذا هو الضلع الذي نعلم طوله.

2. الوتر ($س$): هو الضلع الذي يكون مقابلًا للزاوية المعاكسة للضلع “X”.

لنحسب قيمة “س” باستخدام تناسب الجيومتريا:

$\tan(30^\circ) = \frac{س}{X}$

ونعلم أن $\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$، لذلك:

$س = X \times \tan(30^\circ)$

وهو يتبع قانون الجيومتريا المتبع في المثلثات. الآن، نعرف أن قيمة “س” هي 24، لذلك:

$24 = X \times \frac{\sqrt{3}}{3}$

نقوم بحساب قيمة “X” بقسمة الجانبين على $\frac{\sqrt{3}}{3}$:

$X = 24 \times \frac{3}{\sqrt{3}}$

وبتبسيط الكسر:

$X = 24 \times \sqrt{3}$

هذا هو الحل الكامل للمسألة. يتم استخدام قوانين الجيومتريا والتناسب في الحل، حيث يتم تطبيق الزوايا والأطوال المعروفة في المثلث للعثور على القيم المطلوبة.