حساب طول الرصيف بالرياضيات الفيزيائية (مسألة رياضيات)

قطار يسير بسرعة 72 كيلومتر في الساعة يعبر رصيفًا في 33 ثانية، ويعبر رجلًا يقف على الرصيف في 18 ثانية. ما هو طول الرصيف بالأمتار؟

لنقم بحساب الطول الإجمالي للقطار والرصيف باستخدام المعلومات المعطاة. سنقوم بتحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية، ثم نستخدم العلاقة بين المسافة والسرعة والزمن لحساب الطول.

أولاً، نحول سرعة القطار:
$\text{سرعة القطار (متر/ثانية)} = \frac{\text{سرعة القطار (كيلومتر/ساعة)} \times 1000}{3600}$

$\text{سرعة القطار (متر/ثانية)} = \frac{72 \times 1000}{3600}$

ثم، نستخدم العلاقة $المسافة = السرعة \times الزمن$ لحساب المسافة التي يقطعها القطار في التوقف على الرصيف:
$المسافة_{القطار} = \text{سرعة القطار} \times \text{زمن عبور القطار}$

$المسافة_{القطار} = \text{سرعة القطار} \times 33$

ثم نحسب المسافة التي يقطعها القطار عند عبور الرجل على الرصيف:
$المسافة_{الرجل} = \text{سرعة القطار} \times \text{زمن عبور الرجل}$

$المسافة_{الرجل} = \text{سرعة القطار} \times 18$

الآن نحسب الفرق بين المسافتين للحصول على طول الرصيف:
$الطول_{الرصيف} = | المسافة_{القطار} – المسافة_{الرجل} |$

أخيرًا، نحسب القيم:
$الطول_{الرصيف} = | \text{سرعة القطار} \times 33 – \text{سرعة القطار} \times 18 |$

$الطول_{الرصيف} = \text{سرعة القطار} \times | 33 – 18 |$

$الطول_{الرصيف} = \text{سرعة القطار} \times 15$

بعد حساب هذه القيم، يمكننا الحصول على الطول النهائي للرصيف بالأمتار.

لحل المسألة، سنقوم بتطبيق قوانين الحركة المستقيمة لحساب المسافة التي يقطعها القطار عند عبور الرصيف وعند عبور الرجل. القوانين المستخدمة هي:

1. العلاقة بين السرعة ($v$), المسافة ($d$), والزمن ($t$):
   $d = v \cdot t$

2. لتحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية:
   $\text{سرعة (متر/ثانية)} = \frac{\text{سرعة (كيلومتر/ساعة)} \times 1000}{3600}$

لنقم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

أولاً، نحسب سرعة القطار بالمتر/ثانية:
$\text{سرعة (متر/ثانية)} = \frac{72 \times 1000}{3600} = 20 \, \text{متر/ثانية}$

ثم، نحسب المسافة التي يقطعها القطار عند عبور الرصيف:
$المسافة_{القطار} = \text{سرعة القطار} \times \text{زمن عبور القطار} = 20 \times 33 = 660 \, \text{متر}$

وكذلك، المسافة التي يقطعها القطار عند عبور الرجل:
$المسافة_{الرجل} = \text{سرعة القطار} \times \text{زمن عبور الرجل} = 20 \times 18 = 360 \, \text{متر}$

الآن، نحسب الطول الإجمالي للرصيف:
$الطول_{الرصيف} = | المسافة_{القطار} – المسافة_{الرجل} | = | 660 – 360 | = 300 \, \text{متر}$

لذلك، الطول الإجمالي للرصيف هو 300 متر.