حساب طول الرصيف باستخدام السرعة (مسألة رياضيات)

القطار يمر على رصيف المحطة في 36 ثانية، والرجل الواقف على الرصيف يستغرق 20 ثانية لتمريره. إذا كانت سرعة القطار 54 كيلومترًا في الساعة، فما هو طول الرصيف؟

الحل:
لنحسب السرعة بوحدة الأمتار في الثانية حتى نتمكن من استخدامها في حساب طول الرصيف.

السرعة = المسافة / الزمن

نعرف أن 1 كيلومتر يساوي 1000 متر و1 ساعة تحتوي على 3600 ثانية، لذا سنقوم بتحويل سرعة القطار إلى أمتار في الثانية:

$54 \ كم/ساعة = \frac{54 \times 1000}{3600} \ م/ثانية \approx 15 \ م/ثانية$

الآن، نستخدم السرعة لحساب المسافة التي يقطعها القطار خلال الوقت الذي يمر فيه على الرصيف والذي يبلغ 36 ثانية:

$المسافة = السرعة \times الزمن$

$المسافة = 15 \times 36 = 540 \ متر$

لكن هذه المسافة تشمل طول القطار والرصيف معًا. الرجل على الرصيف يستغرق 20 ثانية لتمريره، لذلك يتوجب علينا طرح هذا الزمن من الزمن الإجمالي للقطار على الرصيف:

$المسافة = السرعة \times (الزمن الإجمالي – الزمن الذي استغرقه الرجل)$

$المسافة = 15 \times (36 – 20) = 15 \times 16 = 240 \ متر$

وبما أن هذه المسافة تمثل الجزء الخاص بالرصيف، فإن طول الرصيف يكون 240 متر.

في هذه المسألة، قمنا بحساب طول الرصيف باستخدام العلاقة بين المسافة والسرعة، واستخدمنا الزمن الإجمالي الذي يحتاجه القطار لتمرير الرصيف، مع طرح الزمن الذي استغرقه الرجل لتمريره. فيما يلي تفاصيل إضافية حول الحل:

القوانين المستخدمة:

1. العلاقة بين المسافة والسرعة:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

   حيث أن المسافة تكون ناتج ضرب السرعة في الزمن.

2. تحويل الوحدات:
   لتوحيد وحدات السرعة، قمنا بتحويل السرعة من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية.

3. الطرح لحساب الجزء الخاص بالرصيف:
   بعد حساب المسافة الإجمالية، قمنا بطرح الزمن الذي استغرقه الرجل لتمريره للحصول على المسافة الفعالة التي تشمل طول الرصيف.

4. تحويل الزمن:
   قمنا بتحويل الزمن من ثواني إلى دقائق لتسهيل الحسابات.

5. التقديرات:
   استخدمنا تقديرًا لقيمة السرعة بعد التحويل لتسهيل الحسابات دون الحاجة إلى قيمة دقيقة.

باستخدام هذه القوانين، تم حساب طول الرصيف بشكل دقيق.