حساب طول الجسر لقطار متحرك (مسألة رياضيات)

طول الجسر الذي يستطيع قطار بطول 160 مترًا، يسير بسرعة 45 كيلومترًا في الساعة، أن يعبره في 30 ثانية هو ؟

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى حساب المسافة التي يقطعها القطار أثناء تلك الفترة ومن ثم حساب طول الجسر. لدينا معلومات عن سرعة القطار وزمن العبور، لذا يمكننا استخدام المعادلة التالية:

السرعة = المسافة / الزمن

نقوم بتحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية:

45 كم/س ÷ 3.6 = 12.5 م/ث

الآن نستخدم المعادلة لحساب المسافة:

المسافة = السرعة × الزمن

المسافة = 12.5 م/ث × 30 ث = 375 مترًا

لكن المسافة التي قطعها القطار تشمل طول الجسر أيضًا، لذا لنحسب طول الجسر نقوم بطرح طول القطار من المسافة:

طول الجسر = المسافة – طول القطار
طول الجسر = 375 م – 160 م = 215 مترًا

إذاً، طول الجسر الذي يستطيع القطار عبوره في 30 ثانية هو 215 مترًا.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل البيانات المتاحة واستخدام القوانين الفيزيائية المتعلقة بالحركة لحساب الطول المطلوب. سنعتمد على معادلة الحركة الخطية التي تربط بين المسافة والسرعة والزمن. القوانين المستخدمة هي:

1. معادلة الحركة الخطية:
   $المسافة = السرعة \times الزمن$

   حيث أن $\text{السرعة}$ هي السرعة الخطية، و $\text{الزمن}$ هو الوقت.

2. تحويل السرعة:
   $\text{سرعة (متر/ثانية)} = \frac{\text{سرعة (كيلومتر/ساعة)}}{3.6}$

3. العلاقة بين المسافة وطول الجسر:
   $\text{المسافة} = \text{طول القطار} + \text{طول الجسر}$

بدايةً، نحول سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية باستخدام قاعدة التحويل المذكورة أعلاه. ثم نستخدم معادلة الحركة الخطية لحساب المسافة التي يقطعها القطار خلال الزمن المعطى:

$\text{سرعة} = \frac{45 \text{ كم/س}}{3.6} = 12.5 \text{ م/ث}$

$\text{المسافة} = \text{سرعة} \times \text{الزمن} = 12.5 \text{ م/ث} \times 30 \text{ ث} = 375 \text{ متر}$

ثم نستخدم العلاقة بين المسافة وطول الجسر لحساب طول الجسر:

$\text{المسافة} = \text{طول القطار} + \text{طول الجسر}$

$375 \text{ م} = 160 \text{ م} + \text{طول الجسر}$

$\text{طول الجسر} = 375 \text{ م} – 160 \text{ م} = 215 \text{ متر}$

إذاً، طول الجسر الذي يستطيع القطار عبوره في 30 ثانية هو 215 مترًا.