حساب ضرب الأعداد بالتفكيك (مسألة رياضيات)

العملية الحسابية هي:

$54 \times 46$

لنقم بحل العملية:

نقوم أولاً بتقسيم العملية إلى عمليات أسهل:

$54 \times 46 = (50 + 4) \times (50 – 4)$

لنقم بتطبيق قاعدة الضرب:

$= (50 \times 50) – (50 \times 4) + (4 \times 50) – (4 \times 4)$

الآن، سنقوم بحساب كل جزء على حدة:

$= (2500) – (200) + (200) – (16)$

$= 2500 – 16$

وبالتالي، الإجابة هي:

$= 2484$

بالطبع، سنقوم بتوضيح الحل بشكل مفصل وذلك باستخدام القوانين الحسابية الأساسية. لنقم بحساب $54 \times 46$ بشكل مفصل:

أولاً وقبل البدء في الضرب، يمكننا تطبيق قاعدة التوزيع على الضرب، حيث نقوم بتقسيم العملية إلى عمليات أسهل:

$54 \times 46 = (50 + 4) \times (50 – 4)$

وهذا ما يُعرف بتفكيك الأعداد لجعل العملية أسهل وأقل تعقيدًا.

ثم نقوم بتطبيق قاعدة الضرب للعبارات المقوسة، حيث نضرب كل عنصر في العملية بكل العناصر الأخرى:

$= (50 \times 50) – (50 \times 4) + (4 \times 50) – (4 \times 4)$

هنا نستخدم قانون الضرب، الذي ينص على ضرب كل عنصر في العملية بكل العناصر الأخرى.

الآن، سنقوم بحساب كل جزء على حدة:

$= 2500 – 200 + 200 – 16$

وهنا نستخدم قانون جمع وطرح الأعداد، حيث نقوم بجمع الأعداد المتشابهة وطرح الأعداد المختلفة.

وبالتالي، نحصل على الناتج:

$= 2500 – 16$

الذي يساوي:

$= 2484$

وهو الناتج النهائي لعملية الضرب $54 \times 46$.

هذا الحل يعتمد على القوانين الأساسية للحساب الجبري مثل قانون الضرب وقانون جمع وطرح الأعداد، إلى جانب تفكيك الأعداد لجعل العملية أكثر بساطة وسهولة للحساب.