حساب شعاع الكرة باستخدام مساحة السطح المنحني (مسألة رياضيات)

مساحة السطح المنحني لكرة ما هي 64π سم². العثور على شعاع الكرة.

حسنًا، لنقم بحساب شعاع الكرة. يمكننا استخدام العلاقة التي تربط مساحة السطح المنحني للكرة بشعاعها. تُعبر العلاقة عندما تكون مساحة السطح المنحني (S) وشعاع الكرة (r) كالتالي:

$S = 4πr^2$

حيث:

• $S$ هي مساحة السطح المنحني.
• $r$ هو شعاع الكرة.

نعرف أن $S = 64π$ سم²، لذا نستطيع وضع هذا القيمة في المعادلة وحلها للعثور على قيمة $r$. دعونا نقوم بهذا الآن:

$64π = 4πr^2$

نقسم الطرفين على $4π$ للتخلص منها من الجهة اليمنى:

$16 = r^2$

ثم نستخرج الجذر التربيعي لكلا الجانبين:

$r = 4$

إذا كانت مساحة السطح المنحني للكرة هي 64π سم²، فإن شعاعها يكون 4 سم.

بالطبع، دعونا نوسع على حل المسألة ونذكر القوانين التي تم استخدامها.

المسألة تتعلق بمساحة السطح المنحني لكرة، والقانون الذي يرتبط بهذا هو قانون حساب مساحة سطح الكرة. يُعبر عن هذا القانون بالمعادلة التالية:

$S = 4πr^2$

حيث:

• $S$ هي مساحة السطح المنحني.
• $r$ هو شعاع الكرة.

في هذه المسألة، تم توفير قيمة $S$، وهي 64π سم². لذلك نستخدم هذه القيمة في المعادلة للعثور على قيمة $r$.

$64π = 4πr^2$

نقسم الطرفين على $4π$ للتخلص منها من الجهة اليمنى:

$16 = r^2$

ثم نستخرج الجذر التربيعي لكلا الجانبين:

$r = 4$

لذا، وفقًا للقانون المستخدم، تم حساب شعاع الكرة ووجد أن قيمته هي 4 سم. يمكننا أيضًا التأكيد على الإجابة بتعويض هذه القيمة في المعادلة الأصلية:

$S = 4π(4)^2 = 4π(16) = 64π$

وهو يتطابق مع القيمة المعطاة في المسألة.