حساب شعاع الأسطوانة: مسألة رياضية (مسألة رياضيات)

نريد حساب مساحة السطح المنحني للأسطوانة، ونعرف أن مساحة السطح المنحني لأسطوانة تعطى بالصيغة: $2\pi rh$.
حيث:
$r$ هو شعاع الأسطوانة
$h$ هو ارتفاع الأسطوانة

في هذه المسألة، يُعطى لنا ارتفاع الأسطوانة وهو 5 بوصات، ونريد أن نحسب الشعاع $X$. ومساحة السطح المنحني للأسطوانة هي 20 بوصة مربعة.

لدينا الصيغة: $2\pi rh$ ونستطيع استخدام القيم المعطاة لنقوم بحساب القيمة المفقودة.

بما أننا نعرف أن مساحة السطح المنحني هي 20 بوصة مربعة، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$2\pi X(5) = 20$

الآن، يجب علينا حل المعادلة للعثور على قيمة $X$.

نقوم بتقسيم الطرفين على $10\pi$ للتخلص من الـ $2\pi$ والضرب في 5 لنجد قيمة $X$:

$X = \frac{20}{10\pi} = \frac{2}{\pi}$

إذاً، قيمة المتغير $X$ هي $\frac{2}{\pi}$ بوصة.

في هذه المسألة، نحن نتعامل مع أسطوانة مستقيمة، والتي تتكون من الأسطح الجانبية المنحنية وقاعدتين متوازيتين ومتساويتي الأبعاد. القوانين والمفاهيم المستخدمة في حل هذه المسألة تتضمن:

1. مساحة السطح المنحني للأسطوانة: تُعطى بالصيغة $2\pi rh$. حيث:

   • $r$ هو شعاع الأسطوانة.
   • $h$ هو ارتفاع الأسطوانة.

2. قوانين حساب المساحة: نقوم بضرب القيمة المحيطية للأسطوانة (مساحة الدائرة المنحنية) في ارتفاعها للحصول على مساحة السطح الجانبي.

لحل المسألة، نستخدم القانون المذكور أعلاه والذي يقول إن مساحة السطح المنحني للأسطوانة تساوي $2\pi rh$. في هذه الحالة، نعرف أن مساحة السطح المنحني تساوي 20 بوصة مربعة وارتفاع الأسطوانة يساوي 5 بوصات. لذا، نستطيع كتابة المعادلة التالية:

$2\pi X(5) = 20$

حيث $X$ هو الشعاع الذي نبحث عن قيمته.

بعد ذلك، نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $X$، والتي تمثل شعاع الأسطوانة. نقوم بذلك عن طريق قسمة الجانبين على $10\pi$ والضرب في 5 للحصول على:

$X = \frac{20}{10\pi} = \frac{2}{\pi}$

بالتالي، قيمة المتغير $X$ هي $\frac{2}{\pi}$ بوصة.

تم استخدام الجبر والحسابات الأساسية مثل الضرب والقسمة في الحل، بالإضافة إلى استخدام قانون مساحة السطح المنحني للأسطوانة.