حساب سعر كوب البرتقال يوميًا (مسألة رياضيات)

في يوم معين، تم إعداد عصير البرتقال عن طريق خلط كمية معينة من عصير البرتقال مع كمية متساوية من الماء. في اليوم التالي، تم إعداد عصير البرتقال بواسطة خلط نفس كمية من عصير البرتقال مع خمس مرات تلك الكمية من الماء. في كلا اليومين، تم بيع كل عصير البرتقال الذي تم إعداده. إذا كانت إيرادات بيع عصير البرتقال متساوية في اليومين، وإذا كان يتم بيع العصير بسعر 0.80 دولار للكوب في اليوم الأول، ما هو سعر الكوب في اليوم الثاني؟

لنقم بحساب كمية العصير المختلط في اليوم الأول، حيث كان الخليط يتكون من عصير البرتقال والماء بنسبة 1:1. لنفترض أن كمية عصير البرتقال المستخدمة في هذا اليوم هي “س” (بدون تحديد وحدة القياس). إذاً، كمية الماء المستخدمة أيضًا “س”.

في اليوم الثاني، تم خلط نفس كمية من عصير البرتقال مع خمس مرات تلك الكمية من الماء. لذا، كمية عصير البرتقال في هذا اليوم هي “س”، وكمية الماء هي 5″س”.

إذاً، إجمالي كمية العصير المختلط في اليوم الأول هو “س + س = 2س”، وفي اليوم الثاني هو “س + 5س = 6س”.

الآن، لقد تم بيع كل عصير البرتقال في كلا الأيام، وكانت الإيرادات متساوية. إذاً، يمكننا كتابة معادلة للإيرادات في اليوم الأول ومطابقتها في اليوم الثاني.

إيرادات اليوم الأول = عدد الأكواب المباعة × سعر الكوب = (2س) × (0.80)

إيرادات اليوم الثاني = عدد الأكواب المباعة × سعر الكوب = (6س) × (سعر الكوب في اليوم الثاني)

نعلم أن الإيرادات متساوية، لذلك يمكننا تسوية المعادلتين:

(2س) × (0.80) = (6س) × (سعر الكوب في اليوم الثاني)

حسنًا، الآن يمكننا حساب سعر الكوب في اليوم الثاني:

0.80 × 2س = 6س × سعر الكوب في اليوم الثاني

1.60س = 6س × سعر الكوب في اليوم الثاني

سعر الكوب في اليوم الثاني = 1.60س / 6س

سعر الكوب في اليوم الثاني = 0.27 دولار (تقريبا)

إذاً، كان سعر الكوب في اليوم الثاني حوالي 0.27 دولار.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهومين أساسيين: الكميات المختلطة والإيرادات. سنقوم بتحليل كميات العصير المختلطة في كل يوم ومن ثم نستخدم معلومات الإيرادات لحساب سعر الكوب في اليوم الثاني.

1. الكميات المختلطة:
في اليوم الأول، كان العصير مكونًا من عصير البرتقال والماء بنسبة 1:1. في اليوم الثاني، كانت نسبة عصير البرتقال إلى الماء هي 1:5.

لنمثل كميات العصير بمتغير. فلنفترض أن كمية عصير البرتقال المستخدمة في اليوم الأول هي $س$ (بدون تحديد وحدة القياس). لذا، كمية الماء أيضًا $س$ في اليوم الأول. في اليوم الثاني، يكون عصير البرتقال $س$ والماء $5س$.

2. الإيرادات:
نعلم أن إيرادات اليوم الأول تكون متساوية لإيرادات اليوم الثاني. لحساب إيرادات اليوم الأول، نستخدم عدد الأكواب المباعة (الكميات المختلطة) مضروبة في سعر الكوب. في اليوم الثاني، نفعل نفس الشيء.

لنقم بحساب الإيرادات:

إيرادات اليوم الأول:

إذًا، إيرادات اليوم الأول تكون:

إيرادات اليوم الثاني:

إذًا، إيرادات اليوم الثاني تكون:

3. إعداد المعادلة:
نعلم أن إيرادات اليوم الأول تساوي إيرادات اليوم الثاني، لذا:

4. حساب سعر الكوب في اليوم الثاني:
الآن، نقوم بحل المعادلة للحصول على سعر الكوب في اليوم الثاني:

حسنًا، الآن نقوم بتبسيط هذه الكسر للحصول على القيمة النهائية.

5. تبسيط الكسر:

إذًا، سعر الكوب في اليوم الثاني حوالي 0.27 دولار.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الكميات المختلطة: حيث قمنا بتمثيل كميات العصير المختلطة في كل يوم باستخدام متغيرات.
2. قانون الإيرادات: حيث استخدمنا عدد الأكواب المباعة مضروبة في سعر الكوب لحساب إيرادات اليومين.
3. قانون المعادلات: حيث وضعنا معادلة لتعبير تساوي إيرادات اليوم الأول إيرادات اليوم الثاني.
4. قانون الجمع والضرب: استخدمنا عمليات الجمع والضرب لحساب كميات العصير المختلطة وإيرادات اليومين.