حساب سعة بركة الماء

في البداية، نحن أمام بركة صغيرة تحتوي على ماء، وتحتاج إلى 700 غالون إضافي من الماء لتمتلئ إلى 80٪ من سعتها. عند ضخ هذه الكمية الإضافية من الماء، يزيد مستوى الماء في البركة بنسبة 30٪. السؤال يطلب منا حساب السعة الإجمالية للبركة بالغالون.

لنقم بتعبير الحل بشكل رياضي:
لنمثل السعة الإجمالية للبركة بـ “س” (عدد الغالون)، والكمية الماء الحالية بـ “م”، والكمية الإضافية التي سيتم ضخها بـ “إ”.

نعرف من السؤال أن:

1. الكمية الماء الحالية + الكمية المضافة = 80٪ من السعة الإجمالية
   م + إ = 0.8س

2. ضخ 700 غالون من الماء يزيد مستوى الماء بنسبة 30٪
   إ = 0.3م

الآن لدينا نظامين من المعادلات:
م + إ = 0.8س
إ = 0.3م

نقوم بحل النظام. نستخدم المعادلة الثانية لتعويض قيمة “إ” في المعادلة الأولى:
م + 0.3م = 0.8س
1.3م = 0.8س

نعبّر عن م بالنسبة إلى س:
م = 0.8س / 1.3

الآن نستخدم هذه القيمة في المعادلة الثانية لحساب قيمة “إ”:
إ = 0.3 * (0.8س / 1.3)

الآن نحسب المجموع:
إجمالي الماء = م + إ

أخيرًا، نحسب القيمة النهائية لسعة البركة بالغالون.

بالتأكيد، سنقوم بتفصيل أكثر في حل هذه المسألة الرياضية وسنشير إلى القوانين المستخدمة.

أولاً، نقوم بتمثيل المتغيرات:

• س: السعة الإجمالية للبركة بالغالون
• م: الكمية الحالية من الماء في البركة بالغالون
• إ: الكمية الإضافية التي سيتم ضخها بالغالون

نستخدم القاعدة التي تنص على أن “الكمية المضافة تضاف إلى الكمية الحالية لتصبح نسبة معينة من السعة الإجمالية”:
$م + إ = 0.8س$

ثم، نستخدم القاعدة التي تعبر عن الزيادة في كمية الماء بنسبة 30٪ عند ضخ 700 غالون:
$إ = 0.3م$

نقوم بتعويض قيمة إ في المعادلة الأولى:
$م + 0.3م = 0.8س$

نجمع معاملات الماء في الجهة اليسرى:
$1.3م = 0.8س$

ثم نعبر عن م بالنسبة إلى س:
$م = \frac{0.8س}{1.3}$

الخطوة التالية هي حساب قيمة إ، ونستخدمها للعثور على الكمية الإجمالية من الماء:
$إ = 0.3 \times \left(\frac{0.8س}{1.3}\right)$

أخيرًا، نجمع بين الكميات الحالية والإضافية للحصول على إجمالي الماء:
$إجمالي الماء = م + إ$

وبهذا نحصل على القيمة النهائية لسعة البركة بالغالون.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسب: $م + إ = 0.8س$
2. قانون الزيادة بنسبة: $إ = 0.3م$
3. استخدام المعادلات لحساب القيم المجهولة.

هذه الخطوات تمثل العملية الرياضية لحل المسألة بشكل تفصيلي.