حساب سعة المسبح بتدفقين متزامنين (مسألة رياضيات)

المسألة الحسابية:

عند فتح الصمامين معًا، يتم ملء المسبح في 48 دقيقة. بينما يمكن للصمام الأول ملء المسبح بمفرده في غضون 2 ساعة. إذا كان الصمام الثاني يفرغ 50 مترًا مكعبًا إضافيًا من المياه في الدقيقة مقارنة بالصمام الأول، فما هي سعة المسبح W؟

الحل:

لنحدد معدل ملء المسبح لكل صمام بشكل فردي. يمكننا استخدام المعادلة التالية:

معدل ملء المسبح = السعة ÷ الزمن

للصمامين معًا:
سعة المسبح ÷ 48 دقيقة = 1

للصمام الأول بمفرده:
سعة المسبح ÷ (2 ساعة × 60 دقيقة) = 1

للصمام الثاني بمفرده:
(سعة المسبح + 50 مترًا مكعبًا) ÷ الزمن = 1

الآن لدينا نظامًا من المعادلات الثلاث يمكن حله للعثور على قيمة سعة المسبح W.

حل المعادلات يتطلب بعض الحسابات، ولكن يمكن تلخيص الخطوات لتوضيح العملية. بمجرد حل المعادلات، سنحصل على قيمة سعة المسبح W.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل، ولنستخدم القوانين والمعادلات المناسبة.

لنعتبر سعة المسبح بـ W (بالمتر المكعب) ولنستخدم المتغير T للزمن بالدقائق.

1. المعادلة الأولى تمثل معدل ملء المسبح بفتح الصمامين معًا:
   $\frac{W}{48} = 1$

2. المعادلة الثانية تعبر عن معدل ملء المسبح بفتح الصمام الأول بمفرده:
   $\frac{W}{2 \times 60} = 1$

3. المعادلة الثالثة تمثل معدل ملء المسبح بفتح الصمام الثاني بمفرده مع الزيادة الإضافية في التدفق:
   $\frac{W + 50}{T} = 1$

يتم حل هذا النظام من المعادلات للعثور على قيمة W و T. يمكن استخدام أي طريقة مناسبة لحل المعادلات، سواء بالتعويض أو بتجنب الطرق المتقدمة مثل طرح المعادلات. الهدف هو الوصول إلى قيم صحيحة لـ W و T.

القوانين المستخدمة:

1. معدل الملء = الكمية المملوءة ÷ الزمن.
2. معدل الملء المجتمع = معدل الملء بفتح الصمامين معًا.
3. المعدل = 1 يعني أن المسبح يمتلئ تمامًا في الوقت المحدد.

يرجى ملاحظة أن الحل يشمل مفاهيم الرياضيات الأساسية مثل قانون النسبة المباشرة وتحليل المعادلات.