حساب سرعة قطار البضائع بدقة (مسألة رياضيات)

المسألة:
رجل يجلس في قطار يسير بسرعة 80 كيلومتر في الساعة يلاحظ أن قطار البضائع الذي يسير في اتجاه معاكس يأخذ 9 ثواني ليمر من جانبه. إذا كان طول قطار البضائع 280 مترًا، احسب سرعته؟

الحل:
لنقم بحساب سرعة قطار البضائع باستخدام العلاقة التالية:
$\text{سرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

نعلم أن سرعة القطار الركاب 80 كيلومتر في الساعة، ونحتاج إلى تحويلها إلى متر في الثانية لأننا سنستخدم مقدار الطول بالأمتار والزمن بالثواني.

$\text{سرعة القطار الركاب} = 80 \times \frac{1000}{3600} \, \text{م/ث}$

الآن، نستخدم العلاقة بين السرعة والزمن لحساب سرعة قطار البضائع:
$\text{سرعة قطار البضائع} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

ونعلم أن المسافة هي طول قطار البضائع البالغ 280 مترًا والزمن هو 9 ثواني.

$\text{سرعة قطار البضائع} = \frac{280}{9} \, \text{م/ث}$

أخيرًا، لتحويل الإجابة إلى كيلومتر في الساعة (الوحدة المستخدمة لسرعة القطار الركاب)، نضرب في 3.6.

$\text{سرعة قطار البضائع} = \frac{280}{9} \times 3.6 \, \text{كم/س}$

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين التي ترتبط بالحركة والسرعة. القانون الأساسي الذي سنعتمد عليه هو العلاقة بين السرعة والزمن والمسافة، والتي يمكن تمثيلها بالمعادلة التالية:

$\text{سرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

نستخدم هذه المعادلة لحساب سرعة القطار الركاب أولاً. لدينا السرعة بوحدة كيلومتر في الساعة، لكنها تحتاج إلى التحويل إلى متر في الثانية لتناسب وحدة الطول (متر) التي نملكها لطول قطار البضائع. سنستخدم تحويل الوحدات لذلك:

$\text{سرعة القطار الركاب} = 80 \times \frac{1000}{3600} \, \text{م/ث}$

الآن، بعد أن حسبنا سرعة القطار الركاب، سنستخدم نفس العلاقة لحساب سرعة قطار البضائع. لدينا المسافة (طول قطار البضائع) والزمن (الوقت الذي يستغرقه ليمر من جانب الراكب)، ويمكننا حساب السرعة كما يلي:

$\text{سرعة قطار البضائع} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

$\text{سرعة قطار البضائع} = \frac{280}{9} \, \text{م/ث}$

أخيرًا، لتحويل الإجابة إلى كيلومتر في الساعة (الوحدة المستخدمة لسرعة القطار الركاب)، نضرب في 3.6:

$\text{سرعة قطار البضائع} = \frac{280}{9} \times 3.6 \, \text{كم/س}$

القوانين المستخدمة هي قوانين الحركة والسرعة، والتحويل بين وحدات القياس.