حساب سرعة القيادة والوقت (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

إذا كان تيري يقود بسرعة x ميل في الساعة، ويقوم بالذهاب والعودة يومياً من منزله إلى مكان عمله الذي يبعد 60 ميلاً عن منزله، فكم هو عدد الساعات التي يقضيها تيري في القيادة من المنزل إلى مكان العمل والعودة؟ إذا كانت الإجابة على هذا السؤال هي 3، فما هي قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:

لنجيب على السؤال الأول، يمكننا استخدام العلاقة بين السرعة، المسافة، والوقت، والتي يمكن تعبيرها بالصيغة:

$\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

إذاً، الوقت الذي يستغرقه تيري في القيادة إلى مكان العمل هو:

$\text{الوقت الذهاب} = \frac{60}{x}$

والوقت الذي يستغرقه في العودة هو نفس القيمة:

$\text{الوقت العودة} = \frac{60}{x}$

الوقت الإجمالي للذهاب والعودة يكون مجموع الوقتين:

$\text{الوقت الإجمالي} = \frac{60}{x} + \frac{60}{x}$

وبمعرفة أن الوقت الإجمالي يساوي 3 ساعات، يمكننا حل المعادلة التالية للعثور على قيمة x:

$\frac{60}{x} + \frac{60}{x} = 3$

قم بضرب كل جانب في المعادلة في $\frac{x}{60}$ لتبسيطها:

$2 + 2 = \frac{x}{60} \times 3$

$4 = \frac{x}{20}$

ثم قم بضرب كل جانب في المعادلة في 20:

$x = 80$

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 80.

تفاصيل الحل:

لحساب الوقت الذي يستغرقه تيري في القيادة من المنزل إلى مكان العمل والعودة، نقوم باستخدام العلاقة بين السرعة، المسافة، والوقت. يُعبَّر عن هذه العلاقة بالصيغة:

$\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

في هذه المسألة، المسافة بين المنزل ومكان العمل تكون 60 ميلاً. السرعة تُمثلها المتغير x، الذي يعبر عن سرعة تيري في القيادة بالأميال في الساعة.

لذلك، الوقت الذهاب يكون:

$\text{الوقت الذهاب} = \frac{60}{x}$

والوقت العودة هو نفس القيمة:

$\text{الوقت العودة} = \frac{60}{x}$

ثم نجمع الوقتين للحصول على الوقت الإجمالي:

$\text{الوقت الإجمالي} = \frac{60}{x} + \frac{60}{x}$

وحينما نعلم أن الوقت الإجمالي يُعطى بوقت محدد (3 ساعات في هذه الحالة)، نحصل على المعادلة:

$\frac{60}{x} + \frac{60}{x} = 3$

ثم نقوم بحساب القيمة المجهولة x بحل المعادلة. بعد ذلك، نتأكد من الحل ونتحقق مما إذا كان يلبي الشروط المنطقية للمسألة.

القوانين المستخدمة:

1. علاقة الوقت والمسافة والسرعة: يُستخدم القانون الأساسي الذي يربط بين الوقت والمسافة والسرعة، ويعبر عنه بالصيغة: $\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

2. مبدأ جمع الأوقات: في حالة الذهاب والعودة، يمكن جمع أوقات الذهاب والعودة للحصول على الوقت الإجمالي. $\text{الوقت الإجمالي} = \text{الوقت الذهاب} + \text{الوقت العودة}$

3. حل المعادلات: يتم استخدام المفهوم الرياضي لحل معادلة للعثور على قيمة المتغير المجهول.