حساب سرعة القطار العابر للمنصة (مسألة رياضيات)

قطع القطار الذي يبلغ طوله 160 مترًا رجلاً يقف على الرصيف في 18 ثانية. ما هي سرعة القطار؟

لحل هذه المسألة، نستخدم العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن، حيث يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

نعلم أن المسافة هي طول القطار والزمن هو الوقت الذي استغرقه القطار لقطع هذه المسافة. لذلك، نستخدم القيم المعطاة في المسألة:

$\text{السرعة} = \frac{160\, \text{م}}{18\, \text{ث}}$

حاسبة القيمة:

$\text{السرعة} = \frac{160}{18}$

الآن، قد يكون من المناسب تبسيط الكسر، حيث يمكننا قسمة البسط والمقام على 2:

$\text{السرعة} = \frac{80}{9}$

لذلك، سرعة القطار تكون 80/9 متر في الثانية. ويمكن تقريب القيمة:

$\text{السرعة} \approx 8.89 \, \text{م/ث}$

إذا كانت القياسات بالأمتار والثواني على التوالي.

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل الحل أكثر وذلك باستخدام القوانين الفيزيائية المناسبة. في هذه المسألة، سنستخدم قانون الحركة المستقيمة.

المعطيات:

• المسافة التي قطعها القطار $160 \, \text{م}$.
• الزمن الذي استغرقه القطار لقطع هذه المسافة $18 \, \text{ثانية}$.

نعلم أن السرعة ($v$) يمكن حسابها باستخدام العلاقة:

$v = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

حيث:

• $v$ هو السرعة.
• المسافة هي $160 \, \text{م}$.
• الزمن هو $18 \, \text{ثانية}$.

نستخدم هذه القيم في المعادلة للحصول على قيمة السرعة:

$v = \frac{160}{18}$

يمكننا تبسيط الكسر بقسمة البسط والمقام على 2:

$v = \frac{80}{9}$

وهكذا، السرعة هي $\frac{80}{9}$ متر في الثانية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الحركة المستقيمة: يقول إن السرعة تُحسب كنسبة المسافة المقطوعة إلى الزمن.

2. تحويل الوحدات: التأكد من تحويل وحدات القياس إلى نظام متسق. في هذه الحالة، تم استخدام الأمتار للمسافة والثواني للزمن.

هذا هو الحل الكامل للمسألة باستخدام القوانين الفيزيائية المناسبة.