حساب سرعة القارب في المياه

سرعة تيار النهر 4 كم/ساعة، والقارب يذهب 6 كم ويعود إلى نقطة البداية في زمن 2 ساعة. ما هي سرعة القارب في المياه الساكنة؟

لنفترض أن سرعة القارب في المياه الساكنة هي “س” كم/ساعة. بما أن القارب يتحرك ضد تيار النهر في رحلة ويتحرك مع تيار النهر في الرحلة الأخرى، يمكننا استخدام النسبة بين سرعة القارب وسرعة تيار النهر.

للرحلة الذهاب:
سرعة القارب النسبية = س – 4 (ضد تيار النهر)

للرحلة العودة:
سرعة القارب النسبية = س + 4 (مع تيار النهر)

مع العلم أن المسافة المقطوعة في كل اتجاه هي 6 كم، والزمن الإجمالي هو 2 ساعة، يمكننا كتابة معادلة للزمن باستخدام العلاقة بين المسافة والسرعة.

$\frac{المسافة}{السرعة} = الزمن$

للرحلة الذهاب:
$\frac{6}{(س – 4)}$

للرحلة العودة:
$\frac{6}{(س + 4)}$

إذاً، المعادلة الإجمالية للوقت هي:
$\frac{6}{(س – 4)} + \frac{6}{(س + 4)} = 2$

بعد حل المعادلة، نحصل على قيمة لـ “س”، والتي هي سرعة القارب في المياه الساكنة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم السرعة، ونستفيد من العلاقة بين المسافة، الزمن، والسرعة. القوانين المستخدمة هي قانون المسافة وقانون الزمن.

أولاً، لنقم بتحديد سرعة القارب في المياه الساكنة وسرعته النسبية إلى تيار النهر. نفترض أن سرعة القارب في المياه الساكنة هي “س” كم/ساعة.

للرحلة الذهاب:
$سرعة القارب النسبية = س – 4$

للرحلة العودة:
$سرعة القارب النسبية = س + 4$

المسافة المقطوعة في كل اتجاه هي 6 كم. الآن، سنستخدم قانون المسافة والسرعة ونكتب معادلة للزمن:

$\frac{المسافة}{السرعة} = الزمن$

للرحلة الذهاب:
$\frac{6}{(س – 4)}$

للرحلة العودة:
$\frac{6}{(س + 4)}$

الزمن الإجمالي هو 2 ساعة، لذلك نكتب المعادلة الإجمالية:

$\frac{6}{(س – 4)} + \frac{6}{(س + 4)} = 2$

لحل هذه المعادلة، نقوم بضرب كل جهة في المعادلة في مضاعف مشترك لتجنب الكسور. في هذه الحالة، يمكننا ضرب كل جهة في 2(س – 4)(س + 4) لتبسيط المعادلة.

بعد الحسابات، سنحصل على معادلة من الدرجة الثانية. يمكننا حلها باستخدام الطرق المعتادة مثل الفصل في المتغيرات أو استخدام الصيغ الرياضية.

بعد الحل، سنجد قيمة لـ “س”، والتي تمثل سرعة القارب في المياه الساكنة.