حساب سرعة الرحلة المتوسطة (مسألة رياضيات)

ديف ركب 30 ميلاً بسرعة 10 ميلاً في الساعة و 10 ميلاً بسرعة 30 ميلاً في الساعة. ما هي سرعته المتوسطة، بالميل في الساعة، للرحلة بأكملها؟

لنحسب الزمن اللازم للرحلة الأولى والرحلة الثانية، ثم نستخدم الصيغة التالية لحساب السرعة المتوسطة:

$\text{متوسط السرعة} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{الزمن الإجمالي}}$

المسافة الإجمالية = المسافة في الرحلة الأولى + المسافة في الرحلة الثانية

الزمن الإجمالي = الزمن في الرحلة الأولى + الزمن في الرحلة الثانية

للرحلة الأولى:
المسافة = 30 ميلاً
السرعة = 10 ميلاً في الساعة
الزمن = المسافة ÷ السرعة = 30 ÷ 10 = 3 ساعات

للرحلة الثانية:
المسافة = 10 ميلاً
السرعة = 30 ميلاً في الساعة
الزمن = المسافة ÷ السرعة = 10 ÷ 30 = 1/3 ساعة (0.3333 ساعة)

الآن، نجمع الزمن الإجمالي:
الزمن الإجمالي = 3 ساعات + 0.3333 ساعة = 3.3333 ساعة

المسافة الإجمالية = 30 ميلاً + 10 ميلاً = 40 ميلاً

الآن، نستخدم الصيغة لحساب السرعة المتوسطة:
$\text{متوسط السرعة} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{الزمن الإجمالي}}$
$\text{متوسط السرعة} = \frac{40}{3.3333} \approx 12 \text{ ميل/ساعة}$

إذاً، سرعة ديف المتوسطة للرحلة بأكملها هي حوالي 12 ميل في الساعة.

لحل المسألة وحساب سرعة ديف المتوسطة للرحلة بأكملها، نستخدم العلاقة بين المسافة والزمن والسرعة. القوانين المستخدمة هي قوانين الحركة والسرعة في الفيزياء.

1. القانون الأول: المسافة = السرعة × الزمن
2. القانون الثاني: المتوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عددها

الآن، سنقوم بتطبيق هذه القوانين:

للرحلة الأولى:

• المسافة = 30 ميلاً
• السرعة = 10 ميلاً في الساعة
• الزمن = المسافة ÷ السرعة = 30 ÷ 10 = 3 ساعات

للرحلة الثانية:

• المسافة = 10 ميلاً
• السرعة = 30 ميلاً في الساعة
• الزمن = المسافة ÷ السرعة = 10 ÷ 30 = 1/3 ساعة (0.3333 ساعة)

الآن، نجمع الزمن الإجمالي:

• الزمن الإجمالي = 3 ساعات + 0.3333 ساعة = 3.3333 ساعة

المسافة الإجمالية = المسافة في الرحلة الأولى + المسافة في الرحلة الثانية = 30 + 10 = 40 ميلاً

الآن، نستخدم القانون الثاني لحساب السرعة المتوسطة:
$\text{متوسط السرعة} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{الزمن الإجمالي}}$

بالتعويض:
$\text{متوسط السرعة} = \frac{40}{3.3333} \approx 12 \text{ ميل/ساعة}$

إذاً، سرعة ديف المتوسطة للرحلة بأكملها تُقرب من 12 ميل في الساعة.