حساب ساعات العمل: مسألة وحل (مسألة رياضيات)

إذا عمل توماس، توبي، وريبيكا مجتمعين 157 ساعة في أسبوع واحد، وكانت ساعات عمل توماس x، وعدد ساعات عمل توبي هو 10 ساعات أقل من ضعف ساعات عمل توماس، وساعات عمل ريبيكا هي 8 ساعات أقل من عدد ساعات عمل توبي.

لنقم بحساب عدد ساعات عمل كل شخص على حدة:

1. عدد ساعات عمل توبي:
   ساعات عمل توبي = 2x – 10

2. عدد ساعات عمل ريبيكا:
   ساعات عمل ريبيكا = (2x – 10) – 8 = 2x – 18

الآن، لدينا المعادلة التالية لمجموع ساعات العمل:

ساعات عمل توماس (x) + ساعات عمل توبي (2x – 10) + ساعات عمل ريبيكا (2x – 18) = 157

الآن سنقوم بحل المعادلة:
x + 2x – 10 + 2x – 18 = 157
إجمالي 5x – 28 = 157
5x = 157 + 28
5x = 185
x = 185 / 5
x = 37

الآن، بعد حساب قيمة x وجدنا أن توماس عمل لمدة 37 ساعة.

الآن سنحسب عدد ساعات عمل توبي:
ساعات عمل توبي = 2x – 10
= 2(37) – 10
= 74 – 10
= 64

الآن، بعد حساب قيمة ساعات عمل توبي وجدنا أنه عمل لمدة 64 ساعة.

الآن سنحسب عدد ساعات عمل ريبيكا:
ساعات عمل ريبيكا = 2x – 18
= 2(37) – 18
= 74 – 18
= 56

لذا، إجمالي عدد ساعات عمل ريبيكا هو 56 ساعة.

لحل المسألة الحسابية المطروحة، سنستخدم مجموعة من الخطوات والقوانين الرياضية:

1. تعريف المتغيرات: نبدأ بتعريف المتغيرات التي تمثل عدد ساعات عمل كل من توماس، توبي، وريبيكا. لذا، نفترض أن:

   • $x$ هو عدد ساعات عمل توماس.
   • عدد ساعات عمل توبي يمثله المتغير $2x – 10$ (10 ساعات أقل من ضعف ساعات توماس).
   • عدد ساعات عمل ريبيكا يمثله المتغير $2x – 18$ (8 ساعات أقل من عدد ساعات توبي).

2. المعادلة الرئيسية: بما أن مجموع ساعات عمل الثلاثة يساوي 157 ساعة، فإننا نكتب المعادلة التالية:
   $x + (2x – 10) + (2x – 18) = 157$

3. حل المعادلة: نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$، والتي تمثل عدد ساعات عمل توماس.

4. الحساب: بعد العثور على قيمة $x$، نستخدمها لحساب عدد ساعات عمل كل من توبي وريبيكا.

5. الإجابة: نُعرض عدد ساعات عمل كل فرد بناءً على القيم التي حصلنا عليها.

تطبيقاً للخطوات السابقة، نجد أن قيمة $x$ تساوي 37 بعد حل المعادلة. بعد ذلك، نقوم بحساب عدد ساعات عمل توبي وريبيكا باستخدام هذه القيمة.

لذا، الحل النهائي هو أن توماس عمل لمدة 37 ساعة، توبي عمل لمدة 64 ساعة، وريبيكا عملت لمدة 56 ساعة.

تم استخدام القوانين الأساسية للجبر في الحل، مثل قانون جمع وطرح الأعداد، واستخدام المتغيرات لتمثيل الكميات المجهولة، وتطبيق قواعد الجبر في حل المعادلات الخطية.