حساب زيادة نسبة 25٪

إذا كانت قيمة x أقل من قيمة y بنسبة 25٪، فما هو الزيادة المئوية التي تتجاوز فيها قيمة y قيمة x؟

لحل هذه المسألة الرياضية، يمكننا استخدام النسب والنسب المئوية. لنقم بتوضيح العملية:

لنفترض أن قيمة x هي 100 (لتسهيل الحسابات)، إذاً:

1. النسبة بين x و y هي 100:125 (لأن x تكون 100 و y تكون 125 بناءً على النسبة 25٪).
2. الفارق بين x و y هو 125 – 100 = 25.

الآن، لحساب الزيادة المئوية، نقسم الفارق بين x و y على x ونضرب الناتج في 100 للحصول على النسبة المئوية. إذاً:
$\text{الزيادة المئوية} = \left( \frac{25}{100} \right) \times 100 = 25٪.$

إذاً، الزيادة المئوية التي تتجاوز فيها قيمة y قيمة x هي 25٪.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام قوانين النسب والنسب المئوية. دعونا نعتبر قيمة x كمتغير، لنستفيد من المرونة في الحسابات.

لنفترض أن $x$ هو القيمة الأصلية. إذا كانت $x$ أقل من $y$ بنسبة $25٪$، فإن النسبة بين $x$ و $y$ تكون $100:125$ (لأن $x$ يمثل $100٪$ و $y$ يمثل $125٪$ بناءً على النسبة $25٪$).

الفارق بين $x$ و $y$ يكون $y – x$. ولكن لنكن أكثر عامة، فلنقم بحساب الفارق بينهما بناءً على النسبة الأصلية $100:125$. يمكننا كتابة المعادلة:

$y – x = \frac{125}{100} \times x – x$

الآن يمكننا بسهولة حساب القيمة المطلوبة. سنجد أنه:

$y – x = \frac{25}{100} \times x$

$y – x = 0.25x$

الآن، للعثور على الزيادة المئوية، نقسم الفارق بين $x$ و $y$ على $x$ ونضرب في $100$ للحصول على النسبة المئوية:

$\text{الزيادة المئوية} = \left( \frac{y – x}{x} \right) \times 100$

$= \left( \frac{0.25x}{x} \right) \times 100$

$= 25٪$

إذاً، بناءً على القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون النسب: يتمثل في النسبة بين $x$ و $y$، حيث كانت $100:125$.
2. قانون النسب المئوية: يُستخدم لحساب الزيادة المئوية، حيث تُقسم الفارق بين $x$ و $y$ على $x$ وتضرب في $100$ للحصول على النسبة المئوية.