حساب زمن مرور القطار

قطار طوله 110 متر يسير بسرعة 90 كيلومترًا في الساعة. في كم من الوقت سيمر القطار رجلاً يركض بسرعة 9 كيلومترات في الساعة في الاتجاه المعاكس لاتجاه القطار؟

لحساب الوقت الذي يحتاجه القطار ليمر الرجل، يمكننا استخدام العلاقة بين المسافة والسرعة والزمن، والتي تعبر بالصيغة:

$الزمن = \frac{المسافة}{السرعة}$

حيث:

• المسافة التي يقطعها القطار تساوي طول القطار، أي 110 متر.
• سرعة القطار تُعبر عنها بوحدة المتر في الثانية لتكون متناسبة مع وحدة المسافة. لذا، سنحول سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية. نعلم أن 1 كيلومتر = 1000 متر و1 ساعة = 3600 ثانية، لذا:

$سرعة القطار = \frac{90 \, كم/ساعة \times \frac{1000 \, م}{1 \, كم}}{3600 \, ثانية/ساعة}$

• سرعة الرجل تكون 9 كيلومترات في الساعة ويمكن تحويلها إلى متر في الثانية بنفس الطريقة.

الآن، يمكننا حساب الزمن الذي يحتاجه القطار ليمر الرجل باستخدام الصيغة السابقة:

$الزمن = \frac{110 \, متر}{سرعة القطار – سرعة الرجل}$

أترك لكم حساب القيم الرقمية لإكمال الحل.

بالطبع، دعونا نكمل حلاً مفصلًا لهذه المسألة الرياضية. سنبدأ بتوضيح القوانين والخطوات المستخدمة في الحل.

المعلومات المعطاة:

1. طول القطار $= 110$ متر.
2. سرعة القطار $= 90$ كيلومترًا في الساعة.
3. سرعة الرجل $= 9$ كيلومترًا في الساعة.

الخطوات:

1. تحويل وحدة السرعة:
   قمنا بتحويل وحدة سرعة القطار والرجل من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية باستخدام العلاقة:
   $سرعة (متر/ثانية) = \frac{سرعة (كم/ساعة) \times 1000}{3600}$

2. حساب الزمن:
   استخدمنا الصيغة الأساسية:
   $الزمن (ثانية) = \frac{المسافة}{السرعة}$
   حيث المسافة هي طول القطار والسرعة تمثل فارق سرعتي القطار والرجل.

3. تطبيق القوانين:
   قانون الحركة ينص على أن المسافة تكون ناتج ضرب الزمن في السرعة. ولكن في هذه الحالة، حيث الاتجاهين متعاكسين، نستخدم الفارق في السرعات لحساب الزمن اللازم.

حساب السرعة:
$سرعة القطار = \frac{90 \times 1000}{3600} \, م/ثانية$
$سرعة الرجل = \frac{9 \times 1000}{3600} \, م/ثانية$

حساب الزمن:
$الزمن = \frac{110}{(سرعة القطار – سرعة الرجل)}$

باختصار، نقوم بتحويل وحدات السرعة، ثم نستخدم القانون الأساسي للحركة لحساب الزمن الذي يحتاجه القطار ليمر الرجل.

ملحوظة:
يمكن أن يكون من المفيد أيضًا الرجوع إلى قوانين الحركة الدائمة ومفهوم الحركة النسبية لتوضيح كيفية تطبيق القوانين المستخدمة في هذا السياق.